【优化方案】2013年高考数学总复习 第三章第3课时知能演练 轻松闯关 文.doc

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1、【优化方案】2013年高考数学总复习第三章第3课时知能演练+轻松闯关文1．已知θ为第二象限角，sin(π－θ)＝，则cos的值为(　　)A.　　　　　　　　　　B.C．±D．±解析：选C.∵θ为第二象限角，∴为第一、三象限角．∴cos的值有两个．由sin(π－θ)＝，可知sinθ＝，∴cosθ＝－.∴2cos2＝.∴cos＝±.2．(2011·高考浙江卷)若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝，则cos＝(　　)A.B．－C.D．－解析：选C.∵0<α<，∴<α＋<π.∵cos＝，∴sin＝.∵－<β<0，∴<－<.∵cos＝，∴sin＝.∴cos＝cos＝coscos＋sinsin＝×

2、＋×＝.3．已知α、β均为锐角且tanβ＝，则tan(α＋β)＝________________________________________________________________________.5解析：tanβ＝＝＝tan(－α)，因为α、β均为锐角，所以β＝－α，即α＋β＝，tan(α＋β)＝1.答案：14．在平面直角坐标系xOy中，点P(，cos2θ)在角α的终边上，点Q(sin2θ，－1)在角β的终边上，且·＝－.(1)求cos2θ的值；(2)求sin(α＋β)的值．解：(1)因为·＝－，所以sin2θ－cos2θ＝－，即(1－cos2θ)－cos2θ＝－，所以cos2

3、θ＝，所以cos2θ＝2cos2θ－1＝.(2)因为cos2θ＝，所以sin2θ＝，所以点P(，)，点Q(，－1)，又点P(，)在角α的终边上，所以sinα＝，cosα＝.同理sinβ＝－，cosβ＝，所以sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋×(－)＝－.一、选择题1．(2010·高考课标全国卷)若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin(α＋)＝(　　)A．－　　　　　　　　　B.C．－D.解析：选A.由于α是第三象限角且cosα＝－，∴sinα＝－，∴sin(α＋)＝sinαcos＋cosαsin＝(－－)＝－.2．(2011·高考福建卷)若tanα＝3，则的值等于

4、(　　)A．2B．3C．4D．65解析：选D.＝＝2tanα＝2×3＝6.3．若α∈(，π)，且sinα＝，则sin(α＋)－cosα＝(　　)A.B．－C.D．－解析：选A.sin(α＋)－cosα＝sinαcos＋cosαsin－cosα＝×＝.故选A.4．在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanAtanB的值为(　　)A.B.C.D.解析：选B.tan(A＋B)＝－tanC＝－tan120°＝，∴tan(A＋B)＝＝，即＝.解得tanAtanB＝，故选B.5．(2012·潍坊调研)设α，β都是锐角，那么下列各式中成立的是(　　)A．sin(α＋β)>sinα＋sinβ

5、B．cos(α＋β)>cosαcosβC．sin(α＋β)>sin(α－β)D．cos(α＋β)>cos(α－β)解析：选C.∵sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，又∵α、β都是锐角，∴cosαsinβ>0，故sin(α＋β)>sin(α－β)．二、填空题6．已知cos(α＋)＝sin(α－)，则tanα＝________.解析：∵cos(α＋)＝sin(α－)，∴cosαcos－sinαsin＝sinαcos－cosαsin，∴tanα＝1.答案：17．(2010·高考大纲全国卷Ⅱ)已知α是第二象限的角，tan(π＋2

6、α)＝－，则tanα＝________.解析：∵tan(π＋2α)＝－，∴tan2α＝－＝，∴tanα＝－或tanα＝2.5又α在第二象限，∴tanα＝－.答案：－8.·的值为________．解析：原式＝·＝·＝1.答案：1三、解答题9．(2011·高考四川卷)已知函数f＝sin＋cos，x∈R.求f的最小正周期和最小值；已知cos＝，cos＝－，0<α<β≤，求证：2－2＝0.解：(1)∵f＝sin＋cos＝sin＋sin＝2sin，∴T＝2π，f的最小值为－2.证明：由已知得cosβcosα＋sinβsinα＝，cosβcosα－sinβsinα＝－，两式相加得2cosβcosα＝0，

7、∵0<α<β≤，∴β＝.∴2－2＝4sin2－2＝0.10．求值：(1)；(2)tan(－θ)＋tan(＋θ)＋tan(－θ)tan(＋θ)．解：(1)原式＝＝＝＝.(2)原式＝tan[(－θ)＋(＋θ)][1－tan(－θ)·tan(＋θ)]＋tan(－θ)tan(＋θ)＝.11．(探究选做)已知α∈(，π)，且sin＋cos＝.(1)求cosα的值；5(2)若sin(α－β)＝－，β∈(，π)，求cosβ