2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破16 考查函数的奇偶性、周期性和单调性 理.doc

《2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破16 考查函数的奇偶性、周期性和单调性 理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、"2013届高三数学二轮复习热点专题一高考中选择题、填空题解题能力突破16考查函数的奇偶性、周期性和单调性理"【例9】►(2012·重庆)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的(　　)．A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．充要条件解析　由题意可知函数在[0,1]上是增函数，在[－1,0]上是减函数，在[3,4]上也是减函数；反之也成立，选D.答案　D【例10】►(2012·上海)已知函数f(x)

2、＝e

3、x－a

4、(a为常数)．若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．解析　利用复合函数的单调性的判定法则，结合函数图象求解．因为y＝eu是R上的增函数，所以f(x)在[1，＋∞)上单调递增，只需u＝

5、x－a

6、在[1，＋∞)上单调递增，由函数图象可知a≤1.答案　(－∞，1]【例11】►(特例法)(2012·江苏)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝其中a，b∈R.若f＝f，则a＋3b的值为________．解析　因为f(x)是定义在R上且周期为2

7、的函数，所以f＝f，且f(－1)＝f(1)，故f＝f，从而＝－a＋1,3a＋2b＝－2.①由f(－1)＝f(1)，得－a＋1＝，故b＝－2a.②由①②得a＝2，b＝－4，从而a＋3b＝－10.答案　－10命题研究：1.函数的奇偶性，一般和含参的函数相结合，涉及函数的奇偶性的判断，函数图象的对称性，以及与其有关的综合计算.,2.函数的单调性，一般考查单调性的判定，单调区间的探求、单调性的应用等.2[押题7]已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，当x∈时，f(x)＝log(1－x)，则f(2011)＋

8、f(2013)＝(　　)．A．1B．2C．－1D．－2答案：A　[由已知得，f(2011)＋f(2013)＝f(670×3＋1)＋f(671×3)＝f(1)＋f(0)＝－f(－1)＝1.][押题8]设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)是偶函数，则a＝________.解析　根据偶函数定义，有f(－x)＝f(x)，即(－x＋1)(－x＋a)＝(x＋1)(x＋a)．取特殊值，x＝1，则(－1＋1)(－1＋a)＝(1＋1)(1＋a)，解得a＝－1.答案　－12