2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破20 考查椭圆方程及其几何性质 理.doc

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1、"2013届高三数学二轮复习热点专题一高考中选择题、填空题解题能力突破20考查椭圆方程及其几何性质理"【例47】►(2010·天津)过抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C.若梯形ABCD的面积为12，则p＝________.解析　依题意，抛物线的焦点F的坐标为，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y－＝x，代入抛物线方程得，y2－3py＋＝0，故y1＋y2＝3p，

2、AB

3、＝

4、AF

5、＋

6、BF

7、＝y1＋y2＋p＝4p，直角梯形有一个内角为45°，故

8、

9、CD

10、＝

11、AB

12、＝×4p＝2p，梯形面积为(

13、BC

14、＋

15、AD

16、)×

17、CD

18、＝×3p×2p＝3p2＝12，p＝2.答案　2【例48】►(2012·江西)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若

19、AF1

20、，

21、F1F2

22、，

23、F1B

24、成等比数列，则此椭圆的离心率为________．解析　依题意得

25、F1F2

26、2＝

27、AF1

28、·

29、BF1

30、，即4c2＝(a－c)·(a＋c)＝a2－c2，整理得5c2＝a2，得e＝＝.答案　命题研究：1.对椭圆定义的考查，将重视与焦点三角形的结合，利用椭圆的定义及三角形的边角关系建

31、立方程组去解决相关的问题；,2.对椭圆标准方程的考查，将侧重于结合椭圆基本量之间的关系，去求参数的值或点的坐标等相关问题；,3.对椭圆几何性质的考查，利用椭圆的几何性质求离心率及其范围等相关的问题.[押题39]已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为(　　)．A.B.C.D.答案：B　[由题意得a2＋b2＋a2＝(a＋c)2，即c2＋ac－a2＝0，即e2＋e－1＝0，解得2e＝，又e＞0，故所求的椭圆的离心率为.][押题40]已知F1、F2分

32、别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，A，B分别是此椭圆的右顶点和上顶点，P是椭圆上一点，O是坐标原点，OP∥AB，PF1⊥x轴，

33、F1A

34、＝＋，则此椭圆的方程是________．解析　由于直线AB的斜率为－，故直线OP的斜率为－，直线OP的方程为y＝－x，与椭圆方程联立得＋＝1，解得x＝±a.根据PF1⊥x轴，取x＝－a，从而－a＝－c，即a＝c.又

35、F1A

36、＝a＋c＝＋，故c＋c＝＋，解得c＝，从而a＝.所以所求的椭圆方程为＋＝1.答案　＋＝12