北京信息大学附属中学2014届高三数学上学期入学试题新人教A版.doc

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1、2013-2014学年北京信息大学附属中学高三（上）入学数学试卷　一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（4分）设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁U（A∩B）=（　　）　A．{2}B．{3}C．{1，4}D．{1，3，4}2．（4分）复数在复平面上对应的点位于（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限　3．（4分）命题“∀x＞0，x2+x＞O“的否定是（　　）　A．∃x＞0，使得x2+

2、x＞0B．∃x＞0，x2+x≤0C．∀x＞0，都有x2+x≤0D．∀x≤0，都有x2+x＞04．（4分）（2012•安徽模拟）函数的图象大致是（　　）　A．B．C．D．5．（4分）已知sina=，则cos（π﹣2a）=（　　）　A．﹣B．﹣C．D．6．（4分）（2010•重庆）设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为（　　）　A．0B．2C．4D．37．（4分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）　A．y=x3B．y=cosxC．y=lnxD．y=8．（4分）若等

3、差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为（　　）　A．2B．C．D．9．（4分）函数的图象为C，如下结论中不正确的是（　　）　A．图象C关于直线对称6　B．图象C关于点对称　C．函数f（x）在区间内是增函数　D．由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C　10．（4分）（2012•商丘二模）函数f（x）=x3﹣的零点所在区间为（　　）　A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横

4、线上.11．（4分）（2011•西城区一模）阅读右侧程序框图，则输出的数据S为　_________　．　12．（4分）设x＞0，则函数的最小值是　_________　．　13．（4分）sin585°的值为　_________　．　14．（4分）等比数列{an}中，a2=9，a5=243，则{an}的前4项和为　_________　．　15．（4分）（2010•东城区二模）已知向量=（1，1），•=3，，则

5、

6、=　_________　，

7、

8、=　_________　．　16．（4分）（2013•海淀区

9、一模）已知函数f（x）=有三个不同的零点，则实数a的取值范围是　_________　．　三．解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）（2013•丰台区一模）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2cos2x．6（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在上的值域．　18．（12分）（2009•朝阳区一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．（Ⅰ）求cosA，sinB的值；（Ⅱ）若，求a，b的值．　1

10、9．（12分）已知f（x）=ax﹣lnx，a∈R（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）在x=1处有极值，求f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．6参考答案一、选择题1．D2．D3．B4．C5．B6．D7．A8．B9．D10．C11．3112．413．﹣14．12015．16．a＞4解：由题意可得函数f（x）的图象与x轴有三个不同的交点，如图所示：等价于当x≥0时，方程

11、2x﹣a=0有一个根，且x＜0时，方程x2+ax+a=0有两个根，即⇒a＞4．故实数a的取值范围是a＞4．故答案为：a＞4．17．解：（Ⅰ）由题意可得f（x）=sin2x+2sinxcosx+cos2x﹣2cos2x=1+sin2x﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）故函数f（x）的最小正周期为T==π，6由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）；（Ⅱ）∵x∈，∴2x∈，∴2x﹣∈，故sin（2x﹣）∈，所以s

12、in（2x﹣）∈，故函数f（x）在上的值域为：18．解：（Ⅰ）因为，，所以．由已知得．则=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，根据正弦定理，得．又因为，所以a=2，．19．解：（I）当a=2时，f（x）=2x﹣lnx，函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得：f′（x）=2﹣∴f′（1）=1，f（1）=2∴曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣2=x﹣1，即x﹣y+1=0；（II）∵f（x）在x=1处有极值，∴f′（1）=0∵f′（x）=a﹣∴a﹣1=0，∴a=1∴f′（x）=1﹣令f′