福建省莆田四中2012-2013学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版.doc

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1、2012-2013学年莆田四中高二下学期期中文科数学考试卷（考试时间：120分钟满分：150分）命题者肖宗福审核者翁永彪2013.5.10一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)1．已知集合,则有()A.B.C.D.2．命题：“若，则”的逆否命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．4．已知幂函数的图像经过点,则在定义域上是()A．单调递增函数B．单调递减函数C．先递增后递减函数D．先递减后递增函数5．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0,+∞）上单调

2、递减的函数是（）A．y=x3B．y=C．y=2

3、x

4、D．y=cosx6．已知实数,函数若,则的值为()A.B.1C.3D.7.已知函数在R上可导，且，则与的大小为（）8．函数在处有极值,则曲线在原点处的切线方程是()A.B.C.D.9．已知函数,则在上的大致图像是()710．已知命题：函数在为增函数，：函数在为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是（）A．，B．，C．，D．，11．设函数D(x)＝则下列结论错误的是(　　)A．D(x)的值域为{0,1}B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数D．D(x)不是单调函数12．用

5、表示不大于实数的最大整数,如设分别是方程及的根,则()A.2B.3C.4D.5二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13．已知集合,而,则________.14．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为________.15．已知,若是的既不充分也不必要条件,则实数的取值范围是________.16．已知函数的定义域是D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③.则，.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)1

6、7.(本小题12分)集合，，7满足，求实数的值18.(本小题12分)已知命题p:“”，命题q:“”，(1)若当时,命题和都是真命题,求实数的取值范围;(2)若“命题为真命题”是“命题为假命题”的必要不充分条件,求实数的取值范围.19.(本小题12分)设函数　f(x)＝x2－2

7、x

8、－1(－3≤x≤3)，(1)证明　f(x)是偶函数；(2)画出这个函数的图象；(3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；(4)求函数的值域．20.(本小题12分)已知函数（1）当a=1时，求函数f(x)的极值；（

9、2）若函数f(x)在区间（0，1）上是单调增函数，求实数a的取值范围.721．（本小题满分12分）yAOBxC如图，某小区有一边长为2(单位：百米)的正方形地块OABC，其中OAC是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AC相切的直路l(宽度不计)，切点为M，并把该地块分为两部分，现以O为坐标原点，以边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AC满足函数y=x2+2　(0≤x≤2)的图象，且点M到边OA的距离为t(0

10、侧的面积取到最大值，最大值是多少？22．（本小题满分14分）已知函数f(x)=lnx+bx2的图象过点(1，0)(１)求f(x)的解析式；(２)若f(x)≥　(t为实数)恒成立，求t的取值范围；(３)当m>0时，讨论在区间(0，2)上极点的个数。高二期中数学（文科）试题答案参考答案：CDCABABCCCCC13.14.15.16.17a=.-218.若为真,则,得若为真,则令在上恒成立,因为=在7上单调递增,即,(1),和均为真,则得实数的取值范围是(2)为假命题,由于为真命题是为假命题的必要不充分条件,所以19（略）20（1）因

11、为，所以当a=1时，令则x=0，所以的变化情况如下表：x(-∞,0)0(0,+∞)f′(x)-0+f(x)极小值所以x=0时，f(x)取得极小值f(0)=-1.（2）因为函数f(x)在区间（0，1）上是单调增函数，所以对恒成立.又，所以只要对恒成立，解法一：设，则要使对恒成立，只要成立，即解得.解法二：要使对恒成立，因为，所以对恒成立，因为函数在（0，1）上单调递减，所以只要,21（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵，∴，yAOBxC∴过点M的切线的斜率为,所以过点M的切线方程为，即；当时，切线的方程为（Ⅱ）由（Ⅰ）知，切线的方程为

12、：，令，得．故切线与线段AB交点为F，7令，得．故切线与线段BC交点为G地块OABC在切线右上部分的区域为一三角形，设其面积为，∴，∵∴当时为单调递增函数；当时为单调递减函数，∴当时，的最大值为．∴当点M到边OA距离为m时，地块OABC在直路不含游