2020年高考数学（理）热点·重点·难点专练3 空间向量与立体几何（原卷板）.docx

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1、重难点03空间向量与立体几何【高考考试趋势】立体几何在高考数学是一个必考知识点，一直在高中数学中占有很大的分值，未来的高考中立体几何也会持续成为高考的一个热点，理科高考中立体几何主要考查三视图的相关性质利用，简单几何体的体积，表面积以及外接圆问题.另外选择部分主要考查在点线面位置关系，简单几何体三视图.选择题主要还是以几何体的基本性质为主，解答题部分主要考查平行，垂直关系以及二面角问题.前面的重点专题已经对立体几何进行了一系列详细的说明，本专题继续加强对高考中立体几何出现的习题以及对应的题目类型进行必要的加强.本

2、专题包含了高考中几乎所有题型，学完本专题以后，对以后所有的立体几何你将有一个更加清晰的认识【知识点分析以及满分技巧】基础知识点考查：一般来说遵循三短一长选最长.要学会抽象问题具体会，将题目中的直线转化成显示中的具体事务，例如立体坐标系可以看做是一个教室的墙角有关外接圆问题：一般图形可以采用补形法，将几何体补成正方体或者是长方体，再利用不在同一个平面的四点确定一个立体平面原理，从而去求.内切圆问题：转化成正方体的内切圆去求.求点到平面的距离问题：采用等体积法.求几何体的表面积体积问题：应注意巧妙选取底面积与高.对于

3、二面角问题应采用建立立体坐标系去求.但是坐标系要注意采用左手系务必要标记准确对应点以及法向量对应的坐标.【常见题型限时检测】（建议用时：35分钟）一、单选题1．（2019·遵义航天高级中学高考模拟（理））一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．B．C．D．82．（2019·天津高考模拟（理））已知四面体的四个面都为直角三角形，且平面，，若该四面体的四个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（）A．B．C．D．3．（2019·河南高考模拟（理））如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论：三棱

4、锥的体积不变；平面；；平面平面．其中正确的结论的个数是　　A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2019·贵州高考模拟（理））设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则其中正确命题的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．③④5．（2019·福建高考模拟（理））在三棱锥中，，，，，平面平面，若球是三棱锥的外接球，则球的半径为（）．A．B．C．D．二、解答题6．（2019·山东高考模拟（理））如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，.（1）证明：当点在上

5、运动时，始终有平面平面；（2）求锐二而角的余弦值.7（2017·广东高考模拟（理））如图，在四棱锥中，，平面，.(1)设点为的中点，求证：平面；(2)线段上是否存在一点，使得直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.8．（2019·天津市新华中学高考模拟（理））如图所示的几何体中，垂直于梯形所在的平面，为的中点，，四边形为矩形，线段交于点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.9．（

6、2019·山东高考模拟（理））如图，在四棱锥中，已知平面，为等边三角形，，，与平面所成角的正切值为.(Ⅰ)证明：平面；(Ⅱ)若是的中点，求二面角的余弦值.10（2018·吉林高考模拟（理））如图，在棱长为2的正方体中，，，分别是棱，的中点，点，分别在棱，上移动，且.（1）当时，证明：直线平面；（2）是否存在，使面与面所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.