八年级数学下册 1.4.1《角平分线的性质》导学案(新版)湘教版.doc

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1、角平分线的性质一、学习目标：知识与技能：让学生通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理过程与方法：经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．情感态度与价值观：激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．二、学习重难点：1、领会角的平分线的两个互逆定理2、两个互逆定理的实际应用三、预习感知：1、什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？2．OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将

2、三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论PDPE第一次第二次第三次四、合作探究探究一学会作角平分线已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线注意：角的平分线是一条射线,它不是线段，也不是直线.探究二探究角平分线的性质1．动手操作完成课本第48页的思考。思考：角平分线上的点到角两边的距离大小关系如何？你能得到什么猜想？把你的猜想写出来。2．你能证明自己的猜想是正确的吗？试一试。3．你能结合右图用符号语言表示角平分线的性质吗？拓展：1．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，C

3、D＝2.求：（1）点D到AB的距离；（2）△ABD的面积.2.△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.求证EB＝FC.五、检查反馈：1.用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）A．SASB．AASC．SSSD．ASA2.如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（　　）A、PD＝PE　　B、OD＝OE　　C、∠DPO＝∠EPO　　D、PD＝OD3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到A

4、B的距离DE是（　　）A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm4.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为（　　）A.4㎝　　B.6㎝　　C.10㎝　　D.不能确定第2题图第3题图第4题图5.如图，OP平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A.B.平分C.D.垂直平分6.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）　A．4B．3C．

5、6D．5第5题图第6题图第7题图7.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　）A、11B、5.5C、7D、3.58.已知：如图，△ABC中，∠C＝90o，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于（）（A）2cm、2cm、2cm．（B）3cm、3cm、3cm．（C）4cm、4cm、4cm．

6、（D）2cm、3cm、5cm．9．如图，P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可）.10．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝2cm，则点D到BC的距离为________cm．11.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为　　．六、感悟成功颗粒归仓1、知识归纳：2、感悟生成：：