1.4.1角平分线导学案

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1、1.1.4等腰三角形（第4课时）一、目标导航：1、会证明角平分线的性质定理及其逆定理．2、进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力．3、经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。二、自学检测：1、还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？ 已知：求证：证明：定理归纳：                                                     2、上面定理的逆命题是：它是真命题吗？（）如果是，请证明它。已知：求证：证明：三、以学

2、定教：例题：在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.四、互动探究：1、如图，AD，AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？2、用尺规怎样做已知角的平分线呢？并对自己的做法加以证明.作图：证明：3、利用尺规作一个三角形三个内角的平分线，你发现了什么？五、达标训练：1.如图（1），AD平分∠BAC，点P在AD上，若PE⊥AB，PF⊥AC，则PE__________PF.2.如图（2），PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，连

3、接AP，则∠BAP__________∠CAP.3.如图（3），∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD=，则PE=__________.（1）（2）（3）4.如左下图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm5.如右上图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则①△ABE≌△ACF②△BDF≌△CDE③D在∠BAC的平分线上，以上结论中，正确的是（）A.只有①B.只有②C.只有①和②D.①

4、，②与③6、如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，，垂足分别为E，F。求证：EB=FC7、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，作AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则BE平分∠ABC。请证明这一结论。你有几种证明方法？8、如图，求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB两边的距离相等。六、教后反思（学生的学习心得）：通过本节课的学习你有什么收获？还有哪些困惑？