八年级数学下册 课后补习班辅导 反比例函数讲学案 苏科版.doc

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1、反比例函数【本讲教育信息】一.教学内容：反比例函数二.教学目标：1.能体会反比例函数的意义，会根据已知条件确定反比例函数的表达式。2.了解反比例函数图象的形状特征，会画反比例函数的图象。3.掌握反比例函数的性质，会用反比例函数的性质，处理简单的实际问题4.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；5.通过看图（象）、识图（象）、读图（象），体会用“数、形”结合思想解答反比例函数应用题.三.教学重点与难点：教学重点：反比例函数的概念及反比例函数的性质教学难点：待定系数法求反比例函数的表达式及反比例函数的性质的应用四.课堂

2、教学：（一）知识要点：知识点1：反比例函数的概念一般的，形如y=（k不等于零的常数）的函数叫反比例函数反比例函数的解析式又可以写成：（k是不等于零的常数）知识点2：正比例函数与反比例函数比较（1）从形式上看，正比例函数y=kx是关于自变量的整式，反比例函数y=是关于自变量的分式；（2）从内涵上看，正比例函数y=kx的两个变量的商是非零常数，即，（k是常数，且k≠0）；反比例函数y=的两个变量积是一个非零常数；即xy＝k，（k是常数，且k≠0.）（3）从自变量和函数值取值范围来看，正比例函数y=kx中的自变量和函数值都可以为零

3、，反比例函数y=中的自变量和函数值都不能为零。知识点3：反比例函数的图象和画法（1）反比例函数的图象是两支曲线，且这两支曲线关于原点对称，这种图象通常称为双曲线。它与x轴和y轴没有交点，它的两个分支无限接近坐标轴，但永远不能到达坐标轴（2）画出函数y=的图象。列表：这个函数自变量的取值范围是不等于零的一切实数，列出ｘ与ｙ的对应值表：X…－3－2－1…123…Y…－2－3－6…632…描点：由这些有序实数对，可以在直角坐标系中描出相应的点（－1，－6）等。连线：用光滑曲线将各点依次连起来，就得到反比例函数的图象y=。知识点4：

4、反比例函数的性质反比例函数y=图象的两个分支位居的象限与k的正负有关，当k>0时，函数的图象分布在第一、三象限；函数的图象在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y的值随x的增加而减小；当k<0时，函数的图象分布在第二、四象限、函数的图象在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y的值随x的增大而增大。注：1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；2.双曲线既是中心对称图形.也是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是一、三象限和二、四象限的角平分线知识点5：反比例函数中的比例系数k的几何意义过反比例函数上的任意

5、一点P作x轴和y轴的垂线段PM，PN所得的矩形PMON的面积就是│K│知识点6：反比例函数在实际问题中的应用在利用反比例函数解决实际问题中，一定要注意y=中的k不等于零这一条件，结合图像说出性质，根据性质画出图像，以及求函数表达式是必须牢牢记住的知识点【典型例题】例1.下列函数关系中，哪些是反比例函数？如果是，比例系数是多少？（1）；（2）；（3）；（4）（5）解：（1）是反比例函数，比例系数是4（2）是反比例函数，比例系数是（3）不是（4）不是（5）是反比例函数，比例系数是1例2.写出下列各题中y与x的函数关系。（1），z

6、与x成正比例；答：y与x成反比例函数（2）y与z成反比例，z与3x成反比例；答：y与x成正比例函数（3）y与2z成反比例，z与成正比例；答：y与x成反比例函数例3.已知y＝y1＋y2，y1与成正比例，y2与x2成反比例.当x＝1时，y＝－12；当x＝4时，y＝7.（1）求y与x的函数关系式和x的取值范围；（2）当x＝时，求y的值.解：（1）设y1＝k1，y2=所以y＝k1＋y＝4－（x>0）（2）当x＝时，y=－254例4.画出反比例函数y=与y=－的图象，通过观察函数y=与y=－的图象，讨论并回答下列问题。（1）对于反比例

7、函数y=，其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的？y的值随x的变化将怎样变化？答：下降y随x的增大而减小。（2）对于反比例函数y=－，其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的？y的值随x的变化将怎样变化？答：上升，y随x的增大而增大。列表：这个函数自变量的取值范围是不等于零的一切实数，列出ｘ与ｙ的对应值表：X…－3－2－1…123…Y…－2－3－6…632…描点：由这些有序实数对，可以在直角坐标系中描出相应的点（－1，－6）等。连线：用光滑曲线将各点依次连起来，就得到反比例函数的图象y=。列表：这个函数自变量的取值

8、范围是不等于零的一切实数，列出ｘ与ｙ的对应值表：X…－3－2－1…123…Y…236…－6－3－2…描点：由这些有序实数对，可以在直角坐标系中描出相应的点（－1，6）等。连线：用光滑曲线将各点依次连起来，即可得到反比例函数的图象y=—。例5.已知反比例函数的图象过点（1，－2）.（1）求这