八年级数学下册 课后补习班辅导 函数及一次函数有关内容讲学案 苏科版.doc

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1、函数及一次函数有关内容【本讲教育信息】一.教学内容：函数及一次函数有关内容学习目标：1.理解常量、变量以及函数的概念，知道函数的三种表示方法；2.掌握一次函数y＝kx＋b和正比例函数y＝kx的概念、它们之间的关系以及会用待定系数法求这两个函数的关系式；3.能通过图形、表格等搜集信息并处理信息，学会表达思想．二.重点、难点：1.函数、一次函数、正比例函数的概念，函数的三种表示方法、待定系数法、识图等能力是重点；2.函数概念的理解是难点．三.知识要点：1.函数：一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，那么我们称y是x的函数．其中，x是

2、自变量，y是因变量．2.函数的三种表示方法：表格法，图像法，关系式法3.一次函数与正比例函数：（1）一次函数：一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系可以写成y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数．需要注意的是：k≠0；（2）正比例函数：若一次函数y＝kx＋b中的b＝0，则一次函数变为：y＝kx，这时我们称y是x的正比例函数.正比例函数是一次函数的特例．4.待定系数法：【典型例题】例1.下列问题中的两个变量是否是函数关系?（1）一个正方形的边长是3cm，它的边长减少xcm后，得到的新正方形的周长是ycm，y可以看成是x的函数吗?（2）y是x的倒数，y是x的函数吗

3、?（3）某人的身高是他本人年龄的函数吗?（4）如图，分别给出了变量y与x之间的对应关系，y不是x的函数的是分析：这几道题目有的可以根据题意写出关系式，如（1），（2）；有的则不能，如（3），（4）但是都要根据函数的定义来判定．解：（1）由题意，得y＝4（3－x），即y＝12－4x，其中0

4、程：梯形的个数为1时，周长为5；梯形的个数为2时，周长为8＝5＋3；梯形的个数为3时，周长为5＋3×2；…当梯形的个数为n时，周长为5＋3×（n－1）．假设周长为2006时，则5＋3×（n－1）＝2006，解方程得不是整数，而n必须是正整数，故图形的周长不能为2006．探究评析：解决此类题目，先从分析简单情形入手，从特殊到一般，从中寻找规律，进而求出两个变量之间的函数关系式，继而由自变量求函数值，或由函数值求自变量的值．本题就是求自变量的值．例3.仔细观察下图，回答下列问题：（1）图中反映的是哪两个变量之间的关系?（2）A，B两点分别代表什么?（3）说一说速度是怎样随时间变化的?分析：本题用

5、图形的形式反映了两个变量：速度与时间，即速度随时间变化的情况.解：（1）图中反映的是速度随时间变化的情况；（2）点A表示第9分钟时速度是20km/h；点B表示第15分钟时速度是0km/h；（3）从开始到第3分钟，速度从0km/h增加到20km/h；第3分钟到第9分钟，速度保持20km/h；第9分钟到第12分钟，速度从20km/h增加到60km/h；第12分钟到15分钟，速度从60km/h降低到0km/h．例4.当m，n为何值时，函数（1）是一次函数?（2）是正比例函数?分析：根据一次函数及正比例函数的标准形式，我们就可以得出相关的方程（组），求出m，n的值解：（1）由题意得，故当时，该函数为

6、一次函数．（2）由题意得，故当时，该函数为正比例函数．例5.为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y应是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度．第一套第二套椅子高度x/cm40.037.0桌子高度y/cm75.070.2（1）请确定y与x的函数关系式．（2）现有一把高度为39cm的椅子和一张高度为78.2cm的课桌，它们是否配套?为什么?分析：解答本题的关键是将实际问题抽象成数学问题，既考查了用待定系数法求函数关系式，又考查了函数对应值的知识．求解时要认真审题，准确理解配套的意义．解：（1）设y与x的函数关

7、系式为．由表格可知，当x＝40.0时，y＝75.0；当x＝37.0时，y＝70.2．所以所以，y与x的函数关系式为（2）当椅子高度为x＝39cm时，相配套的桌子的高度应为．所以，一把高度为39cm的椅子和一张高度为78.2cm的课桌不配套．【模拟试题】（答题时间：45分钟）1.池中有水600m3，每小时抽出50m3，则池中剩余水量Q与时间t的函数关系式；2.一蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，剩余高度l