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《2018高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第11课函数与方程教师用书.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第11课函数与方程[最新考纲]内容要求ABC函数与方程√1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使函数y＝f(x)的值为0的实数x叫作函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．2．二分法对于在区间[a，b]上连续不断
2、且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫作二分法．3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点零点个数2101．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．( )(2)函数y＝f(x)，x∈D在区间(a，b)⊆D内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)
3、＜0.( )(3)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)·f(b)＜0，则函数f(x)在[a，b]上有且只有一个零点．( )(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c在b2－4ac＜0时没有零点．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．(教材改编)函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是________．1 [∵f(－1)＝－3＜0，f(0)＝1＞0，∴f(x)在(－1,0)内有零点，又f(x)为增函数，∴函数f(x)有且只有一个零点．]3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是________．(填序号)①y＝cosx；②y＝sinx；③y＝lnx；④y＝x2＋1.①
4、 [由于y＝sinx是奇函数；y＝lnx是非奇非偶函数，y＝x2＋1是偶函数但没有零点，只有y＝cosx是偶函数又有零点．]4．函数f(x)＝3x－x2的零点所在区间是________．(填序号)①(0,1)；②(1,2)；③(－2，－1)；④(－1,0)．④ [∵f(－2)＝－，f(－1)＝－，f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，∴f(0)f(1)＞0，f(1)f(2)＞0，f(－2)f(－1)＞0，f(－1)f(0)＜0.]5．函数f(x)＝ax＋1－2a在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是________． [∵函数f(x)的图象为直线，由题意可得f(－
5、1)f(1)＜0，∴(－3a＋1)·(1－a)＜0，解得＜a＜1，∴实数a的取值范围是.]函数零点所在区间的判断 (1)函数f(x)＝x2－3x－18在区间[1,8]上________(填“存在”或“不存在”)零点．(2)已知函数f(x)＝lnx－x－2的零点为x0，则x0所在的区间是(k，k＋1)(k∈Z)，则k＝________.(1)存在 (2)2 [(1)法一：∵f(1)＝12－3×1－18＝－20＜0，f(8)＝82－3×8－18＝22＞0，∴f(1)·f(8)＜0，又f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]的图象是连续的，故f(x)＝x2－3x－18在x∈[1,8]上存
6、在零点．法二：令f(x)＝0，得x2－3x－18＝0，∴(x－6)(x＋3)＝0.∵x＝6∈[1,8]，x＝－3∉[1,8]，∴f(x)＝x2－3x－18在x∈[1,8]上存在零点．(2)∵f(x)＝lnx－x－2在(0，＋∞)上是增函数，又f(1)＝ln1－－1＝ln1－2＜0，f(2)＝ln2－0＜0，f(3)＝ln3－1＞0，∴x0∈(2,3)，即k＝2.][规律方法] 确定函数f(x)的零点所在区间的2种常用方法1．定义法：使用零点存在性定理，函数y＝f(x)必须在区间[a，b]上是连续的，当f(a)·f(b)<0时，函数在区间(a，b)内至少有一个零点．2．图象法：若一个函
7、数(或方程)由两个初等函数的和(或差)构成，则可考虑用图象法求解，如f(x)＝g(x)－h(x)，作出y＝g(x)和y＝h(x)的图象，其交点的横坐标即为函数f(x)的零点．[变式训练1] 设f(x)＝lnx＋x－2，在下列区间中，包含函数f(x)的零点所在的区间为________．(填序号)①(0,1)；②(1,2)；③(2,3)；④(3,4)．② [函数f(x)的零点所在的区间可转化为函数g(x)＝lnx，h(x)＝－x＋2图象交点的横坐标所在的取值范
