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《2019版高考数学一轮复习第六章数列6.1数列的有关概念讲义.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§6.1 数列的有关概念命题探究考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度201320142015201620171.数列的概念及通项公式1.求通项公式2.数列性质A填空题解答题★☆☆2.数列的前n项和及性质数列前n项和的求法及简单运用A填空题解答题★★☆分析解读 本节知识一般和数列其他内容综合在一起出题,考查数列的综合运用,作为数列的基础知识,需要熟练掌握.五年高考考点一 数列的概念及通项公式1.(2015课标Ⅱ,16,5分)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=
2、SnSn+1,则Sn= . 答案 -2.(2013安徽理,14,5分)如图,互不相同的点A1,A2,…,An,…和B1,B2,…,Bn,…分别在角O的两条边上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等.设OAn=an.若a1=1,a2=2,则数列{an}的通项公式是 . 答案 an=3.(2015重庆,22,12分)在数列{an}中,a1=3,an+1an+λan+1+μ=0(n∈N+).(1)若λ=0,μ=-2,求数列{an}的通项公式;(2)若λ
3、=(k0∈N+,k0≥2),μ=-1,证明:2+<<2+.解析 (1)由λ=0,μ=-2,有an+1an=2(n∈N+).若存在某个n0∈N+,使得=0,则由上述递推公式易得=0.重复上述过程可得a1=0,与a1=3矛盾,所以对任意n∈N+,an≠0.从而an+1=2an(n∈N+),即{an}是一个公比q=2的等比数列.故an=a1qn-1=3·2n-1.(2)证明:若λ=,μ=-1,则数列{an}的递推关系式变为an+1an+an+1-=0,变形为an+1=(n∈N+).由上式及a1=3>0
4、,归纳可得3=a1>a2>…>an>an+1>…>0.因为an+1===an-+·,所以对n=1,2,…,k0求和得=a1+(a2-a1)+…+(-)=a1-k0·+·>2+·=2+.另一方面,由上已证的不等式知a1>a2>…>>>2,得=a1-k0·+·<2+·=2+.综上,2+<<2+.教师用书专用(4—6)4.(2015四川,16,12分)设数列{an}(n=1,2,3,…)的前n项和Sn满足Sn=2an-a1,且a1,a2+1,a3成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记数列
5、的前n项和为Tn,求使得
6、Tn-1
7、<成立的n的最小值.解析 (1)由已知Sn=2an-a1,有an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n≥2),即an=2an-1(n≥2).从而a2=2a1,a3=2a2=4a1.又因为a1,a2+1,a3成等差数列,即a1+a3=2(a2+1).所以a1+4a1=2(2a1+1),解得a1=2.所以,数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列.故an=2n.(2)由(1)得=,所以Tn=++…+==1-.由
8、Tn-1
9、<,得<,即2n>1000.因为29=
10、512<1000<1024=210,所以n≥10.于是,使
11、Tn-1
12、<成立的n的最小值为10.5.(2013广东理,19,14分)设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,=an+1-n2-n-,n∈N*.(1)求a2的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有++…+<.解析 (1)依题意,得2S1=a2--1-,又S1=a1=1,所以a2=4.(2)当n≥2时,2Sn=nan+1-n3-n2-n,2Sn-1=(n-1)an-(n-1)3-(n-1)2-(n-1)
13、,两式相减得2an=nan+1-(n-1)an-(3n2-3n+1)-(2n-1)-,整理得(n+1)an=nan+1-n(n+1),即-=1,又-=1,故数列是首项为=1,公差为1的等差数列,所以=1+(n-1)×1=n,所以an=n2.(3)证明:当n=1时,=1<;当n=2时,+=1+=<;当n≥3时,=<=-,此时++…+=1++++…+<1++++…+=1++-=-<.综上,对一切正整数n,有++…+<.6.(2013江西理,17,12分)正项数列{an}的前n项和Sn满足:-(n2+
14、n-1)Sn-(n2+n)=0.(1)求数列{an}的通项an;(2)令bn=,数列{bn}的前n项和为Tn.证明:对于任意的n∈N*,都有Tn<.解析 (1)由-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0,得[Sn-(n2+n)](Sn+1)=0.由于{an}是正项数列,所以Sn>0,Sn=n2+n.于是a1=S1=2,n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n.综上,数列{an}的通项an=2n.(2)证明:由于an=2n,bn=,则bn==-.Tn=1-+-+-+
