高中数学 1.3.1弧度制学案 北师大版必修.doc

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1、班级_______姓名________层次______1.3.1弧度制寄语：珍惜每一分钟，创造高效课堂！一、学习目标：1、理解1弧度的角及弧度制的定义.2、掌握角度与弧度的换算公式，理解角的集合与实数集合R之间一一对应的关系.3、理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形的面积公式，并能灵活运用这两个公式解题.二、学习重点：理解弧度制的意义，正确进行弧度与角度的换算.学习难点：弧长的概念及与角度的关系；角的集合与实数之间一一对应的关系，弧度制的运用.三、知识链接：1、角可以分为、、.2、与是终边相同的角=____.3、在直角坐标系中，写出终边落在x轴上角的集合____________

2、_______.写出终边落在y轴上角的集合___________________.4、初中我们所学的0°～360°的角所对应的弧长公式从中可以看出在一个给定半径的圆中，和是一一对应的.四、学习过程：1、仔细观察课本第9页的表格不难发现：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径的比是______.我们称这个常数为该角的_______.特别地，当半径和弧长都为1时，那么弧长与半径的比值为因此在单位圆中1弧度角的定义为：.它的单位符号是，读作弧度.在单位圆中，当圆心角为周角时，它所对的弧长为，所以圆周角的弧度数是_______.因此，任意一个的角的弧度数必然适合不等式.2、角度和

3、弧度之间的互化：360°=__rad;=rad;1°=rad≈rad1rad=（）°≈=.完成下表（并掌握熟练）：度数0°3°6°12°13°18°36°弧度数3、一般地，任一正角的弧度数是一个，任一负角的弧度数是一个，零角的弧度数是，这种以_____作为单位来度量角的单位制叫作弧度制.4、设r是圆的半径，L是圆心角所对的弧长，由弧度的定义可知，角绝对值满足，即.采用角度制时的相应公式为.5、角的概念推广以后，不论用角度制还是弧度制，都能在角与实数之间建立一种的对应关系.6、弧度制和角度制的主要区别是什么？五、基础练习（B）1、把化为弧度=______rad.（B）2、把化为

4、角度=________，是第___象限角.（B）3、下列说法正确的是（）A、一弧度是一度的圆心角所对的弧.B、一弧度是长度为半径的弧.C、一弧度是一度的弧与一度的角之和.D、一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位.(B)4、把下列各角从度化成弧度.(1)(2)(3)(B)5、求下列各式的值.(1)(2)六、能力提升：（C）1、用弧度制表示终边在x轴上的角的集合.（C）2、试用弧度制证明扇形面积公式，其中是弧长，是圆的半径.并求扇形的弧长是18cm,半径是12cm的扇形的面积.(B3、分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为1m的圆中，的圆心角所对的弧

5、的长度.(选作)4、已知扇形的周长为6,面积为2,求扇形中心角的弧度数.七、反思小结：