高中数学1.1.2弧度制学案 新人教A版必修.doc

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1、§1.1.2弧度制【学习目标】1.理解弧度制的意义,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特殊角的弧度制。2.了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系。【重点、难点】重点:理解弧度制的意义,能正确地进行弧度与角度之间的换算。难点:弧度与角度的关系。自主学习案【问题导学】1.角度制:规定圆周的为1度的角,用作为单位来度量角的单位制叫角度制。2.弧度制:①定义:以为单位度量角的单位制叫做弧度制。②度量方法:长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。如果半径为r的圆的圆心角所对的弧的长为,则角的弧度数的绝对值。③弧度数:正角的弧度数是一个数,负角的弧度数是一个数,零角的

2、弧度数是④弧度制的弧长公式:,扇形面积公式s===3.弧度制与角度制的换算①角度转化为弧度:;②弧度转化为角度:;③弧度制与角度制的换算公式:设一个角的弧度制为,角度数为,则;④特殊角的弧度数与角度数的对应表:角度数0º15º45º60º弧度数0角度数225º180º270º330º360º弧度数4.角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立起,每个角都有唯一的一个与它对应。反过来,每一个实数都有唯一的一个__________与它对应.【预习自测】1.把下列角度化为弧度:①②③2.把下列弧度化为度:①②③④2=____________3.用弧度制表

3、示:①终边在x轴上的角的集合②第三象限角的集合4.分别用角度制,弧度制下的弧长公式,计算半径为1m的圆中,60º的圆心角所对的弧的长度。【我的疑问】合作探究案【例题探究】例1:圆的半径为r,OA为始边,OB为终边,填写下表,弧的长旋转的方向的弧度数的度数逆时针方向逆时针方向πr03600例2.①把写成的形式,其中②若,且与①中终边相同,求、例3.用弧度制表示下列集合(1)分别写出终边在x轴,y轴,以及坐标轴上的角的集合(2)分别写出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限的角的集合。例4.已知扇形OAB的圆心角为,半径为6.①求弧的弧长②求扇形OAB的面积变式.已知扇

4、形OAB的周长为8cm,①若这个扇形的面积为3②求该扇形的面积取得最大值时圆心角大小和弦长AB.课后练习案【当堂检测】1.在不相等的圆中,1rad的圆心角所对的()A.弦长相等B.弧长相等C.弦长等于所在的圆的半径D.弧长等于所在的圆的半径2.下列转化结果错误的是()A.B.C.D.3.一条弦长等于半径,这条弦所对的圆心角等于弧度。4.若角的终点落在区间内,则角所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限八、课后作业1.下列各角中与角终边相同的角为()A.B.C.D.2.把,的形式。3.半径为cm,中心角为的扇形的周长为_____________

5、__.4.用弧度制分别表示角的终边在下列位置上的角集合S:①x轴的正半轴;②y轴的负半轴;③直线y=x;④直线;⑤坐标轴。5.已知扇形A0B的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积。

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