高中数学 1.1.2 弧度制学案 新人教A版必修.doc

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1、1.1.2《弧度制》导学案【学习目标】1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式（为以.作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径）；4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。【重点难点】弧度与角度之间的换算；弧长公式、扇形面积公式的应用。【学法指导】1.了解弧度制的表示方法；2.知道弧长公式和扇形面积公式.【知识链接】初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题：1

2、、角的弧度制是如何引入的？2、为什么要引入弧度制？好处是什么？3、弧度是如何定义的？4、角度制与弧度制的区别与联系?三、提出疑惑1、平角、周角的弧度数？2、角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？【学习过程】（一）复习：初中时所学的角度制，是怎么规定角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？（二）为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。<我们规定>叫做1弧度的角，用符号表示，读作。练习：圆的半径为，圆弧长为、、

3、的弧所对的圆心角分别为多少？<思考>：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？由上可知：如果半径为r的园的圆心角所对的弧长为,那么，角的弧度数的绝对值是：，的正负由决定。正角的弧度数是一个，负角的弧度数是一个，零角的弧度数是。<说明>：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，即只写一实数表示角的度量。例如：当弧长且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是．（三）角度与弧度的换算rad1=归纳：把角从弧度化为度的方法是：把角从度化为弧度的方法是：<试一试>：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完

4、整30°90°120°150°270°0例1、把下列各角从度化为弧度：(1)（2）(3)(4)变式练习：把下列各角从度化为弧度：(1)22º30′（2）—210º(3)1200º例2、把下列各角从弧度化为度：（1）(2)3.5(3)2(4)变式练习：把下列各角从弧度化为度：（1）（2）—（3）（四）弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.正角零角负角正实数零负实数（五）弧度下的弧长公式和扇形面积公式弧长公式：因为（其中表示所对的弧长），所以，弧长公式为．扇

5、形面积公式：．说明：以上公式中的必须为弧度单位．例3、知扇形的周长为8，圆心角为2rad，，求该扇形的面积。变式练习1、半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。2、半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的　　　倍。3、若2弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是　　　　　．4、以原点为圆心，半径为１的圆中，一条弦的长度为，所对的圆心角的弧度数为　　　．【学习反思】1、弧度制的定义；2、弧度制与角度制的转换与区别；3、牢记弧度制下的弧长公式

6、和扇形面积公式，并灵活运用；【拓展提升】1．在中，若，求A，B，C弧度数。2．直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？3．选做题如图，扇形的面积是，它的周长是，求扇形的中心角及弦的长。