高中数学 1.4.3正切函数的性质与图象教案 新人教版必修.doc

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1、课题1.4.3正切函数的性质与图象授课时间4.24课型新授二次修改意见课时1授课人科目数学主备教学目标知识与技能1.通过对正切函数的性质的研究,注重培养学生类比思想的养成,以及培养学生综合运用新旧知识的能力.学会通过对图象的观察来整理相应的知识点,学会运用数学思想解决实际问题的能力.过程与方法2.在学习了正弦函数、余弦函数的图象与性质的基础上,运用类比的方法,学习正切函数的图象与性质,从而培养学生的类比思维能力.情感态度价值观3.通过正切函数图象的教学,培养学生欣赏(中心)对称美的能力,激发学生热爱科学、努力学好数学的信心

2、.教材分析重难点教学重点:正切函数的性质与图象的简单应用.教学难点:正切函数性质的深刻理解及其简单应用.教学设想教法引导探究学法自学探究教具多媒体直尺,圆规课堂设计一、目标展示.先由图象开始,让学生先画正切线,然后类比正弦、余弦函数的几何作图法来画出正切函数的图象.这也是一种不错的选择,这是传统的导入法.二.预习检测①我们通过画正弦、余弦函数图象探究了正弦、余弦函数的性质.正切函数是我们高中要学习的最后一个基本初等函数.你能运用类比的方法先探究出正切函数的性质吗？都研究函数的哪几个方面的性质？②我们学习了正弦线、余弦线、正

3、切线.你能画出四个象限的正切线吗？③我们知道作周期函数的图象一般是先作出长度为一个周期的区间上的图象,然后向左、右扩展,这样就可以得到它在整个定义域上的图象.那么我们先选哪一个区间来研究正切函数呢？为什么？④我们用“五点法”能简捷地画出正弦、余弦函数的简图,你能画出正切函数的简图吗？你能类比“五点法”也用几个字总结出作正切简图的方法吗？三质疑探究提出问题①我们通过画正弦、余弦函数图象探究了正弦、余弦函数的性质.正切函数是我们高中要学习的最后一个基本初等函数.你能运用类比的方法先探究出正切函数的性质吗？都研究函数的哪几个方面

4、的性质？②我们学习了正弦线、余弦线、正切线.你能画出四个象限的正切线吗？③我们知道作周期函数的图象一般是先作出长度为一个周期的区间上的图象,然后向左、右扩展,这样就可以得到它在整个定义域上的图象.那么我们先选哪一个区间来研究正切函数呢？为什么？④我们用“五点法”能简捷地画出正弦、余弦函数的简图,你能画出正切函数的简图吗？你能类比“五点法”也用几个字总结出作正切简图的方法吗？活动:问题①,教师先引导学生回忆:正弦、余弦函数的性质是从定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性这几个方面来研究的,有了这些知识准备,然后点拨学生也从这几

5、个方面来探究正切函数的性质.由于还没有作出正切函数图象,教师指导学生充分利用正切线的直观性.(1)周期性由诱导公式tan(x+π)=tanx,x∈R,x≠+kπ,k∈Z可知,正切函数是周期函数,周期是π.四精讲点拨例1比较大小.(1)tan138°与tan143°；(2)tan()与tan().解:(1)∵y=tanx在90°

6、<<<,而y=tanx在(0,)上是增函数,∴tan-tan,即tan()>tan().五当堂测试课本本节练习1—5.解答:1.在x轴上任取一点O1,以O1为圆心,单位长为半径作圆,作垂直于x轴的直径,将⊙O1分成左右两个半圆,过右半圆与x轴的交点作⊙O1的切线,然后从圆心O1引7条射线把右半圆分成8等份,并与切线相交,得到对应于,,,0,,,等角的正切线.相应地,再把x轴上从到这一段分成8等份.把角x的正切线向右平行移动,使它的起点与x轴上的点x重合,再把这些正切线的终点用光滑的曲线连结起来,就得到

7、函数y=tanx,x∈(,)的图象.2.(1){x

8、kπ

9、x=kπ,k∈Z};(3){x

10、+kπ