高中数学 2.1.2直线的方程学案 苏教版必修.doc

《高中数学 2.1.2直线的方程学案 苏教版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2．1.2　直线的方程飞逝的流星形成一条美丽的弧线，这条弧线可近似看做是什么图形呢？若在平面直角坐标系中，能否确定出它的位置呢？如何确定呢？平面几何中两点确定唯一的一条直线，在平面直角坐标系内若确定一条直线，应知道哪些条件？你有几种确定方法？1．一般地，如果一条直线l上任一点的坐标(x，y)都满足一个方程，且满足该方程的每一个实数对(x，y)所确定的点都在直线l上，我们就把这个方程称为直线l的方程．2．如果直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k.设点P(x，y)是直线l上的任意一点，则y－y0＝k(x－x0)(*)，我们称(*)式叫做直线的点斜式方程，简称点斜式．3．

2、直线的点斜式方程只适用于斜率存在的直线，不能表示垂直于x轴的直线．当直线的倾斜角为0°时，由y－y0＝0得y＝y0；当直线的倾斜角为90°时，此时直线的斜率不存在，直线与y轴平行或重合，其方程不能用点斜式表示．因为直线上每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程是x－x0＝0或x＝x0．4．经过点P(x0，y0)的直线有无数条，它们可分为两类：(1)斜率存在的直线，方程为y－y0＝k(x－x0)；(2)斜率不存在的直线，方程为x＝x0．5．如果直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，则该直线的点斜式方程为y－b＝k(x－0)，将该方程化简得y＝kx＋b，即为直线l的斜截

3、式方程．6．我们把直线l：y＝kx＋b与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距．7．若一条直线l的方程能写成点斜式或斜截式，则直线l必满足条件：直线l不与x轴垂直即直线l的斜率存在．8．已知直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中(x1≠x2)，由点斜式可得直线的方程为y－y1＝(x－x1)，当y1≠y2时，方程可以写成＝(x1≠x2，y1≠y2)，我们称其为直线的两点式方程，简称两点式．9．若直线l与x轴的交点A(a，0)，与y轴的交点B(0，b)，其中a≠0，b≠0，称＋＝1为直线的截距式方程，其中l在x轴、y轴上的截距分别为a，b．10

4、．如果直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)：(1)若x1＝x2，则直线l与x轴垂直，此时直线l的方程为x＝x1；(2)若y1＝y2，则直线l与y轴垂直，此时直线l的方程为y＝y1；(3)若x1≠x2，y1≠y2，则直线l方程为＝．11．(1)当直线垂直于x轴或垂直于y轴时，直线方程不能用两点式．(2)直线的截距式方程＋＝1中，a≠0，b≠0，因此直线l的截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示平行于坐标轴的直线．12．关于x和y的一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不全为0)表示一条直线．我们把方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不全为0)叫做直线方程的

5、一般式．若A＝0，则y＝－，它表示一条与y轴垂直的直线；若B＝0，则x＝－，它表示一条与x轴垂直的直线；若A，B全不为0，它表示与两坐标轴都相交的直线．13．(1)一般式化斜截式的步骤：①移项By＝－Ax－C；②当B≠0时，得y＝－x－．(2)一般式化截距式的步骤：①把常数项移到方程右边Ax＋By＝－C；②当C≠0时，方程两边同除以－C，得＋＝1，即＋＝1.14．(1)直线方程的一般式可以表示任何一条直线．(2)点斜式、斜截式、两点式、截距式都可化为一般式，但是直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式都不能完全表示任一条直线．(3)一般式不一定都能化为点斜式、斜截式、两点

6、式或截距式．,一、直线的点斜式方程若直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，则直线的点斜式方程为y－y0＝k(x－x0)．同学们在学习中要注意以下三点：①点斜式方程y－y0＝k(x－x0)是由k＝变形而得到的，但二者是有区别的，其区别是前者包括点(x0，y0)，而后者不包括点(x0，y0)，即前者的轨迹上比后者的轨迹上多了一个点；②该直线方程不能够表示经过点P0(x0，y0)且垂直于x轴的直线x＝x0，因此，使用点斜式方程求直线方程时必须以直线的斜率存在为前提，这一点同学们一定要谨记；③直线方程的斜截式y＝kx＋b表示斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)的直线，该方程

7、是由点斜式方程y－y0＝k(x－x0)变形得到的，是点斜式方程的一种特殊情形，它与一次函数有必然的联系．斜截式方程y＝kx＋b的几何意义是：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距．二、直线的两点式方程已知直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)其中(x1≠x2，y1≠y2)，则两点式方程为＝(x1≠x2，y1≠y2)．直线的两点式方程只适用于求两个点的横坐标和纵坐标均不相等的直线方程．当x1＝x2时，直线与x轴垂直，直线方程为：x＝x1；当y1＝y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：y＝y1.但若把两点式化为整式形式(y