高中数学 2.1.4函数的奇偶性学案新人教B版必修.doc

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1、§2.1.4函数的奇偶性（课前预习案）重点处理的问题（预习存在的问题）：一、新知导学1．一般地，如果对于函数的定义域D内_______，都有______________，那么函数就叫做偶函数。例如：函数,等都是偶函数。一般地，如果对于函数的定义域D内____________，都有____________，那么函数就叫做奇函数。例如：函数，都是奇函数。2.如果函数是奇函数或偶函数，那么我们就说函数具有奇偶性。函数按奇偶性可分为___________　__________________。具有奇偶性的函数：（1）其定义域一定关于＿＿＿对称；（2）函数既

2、是奇函数也是偶函数，因为其定义域关于原点对称且既满足也满足。函数f(x)=2呢？二、课前自测1.函数的奇偶性为（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数2.函数的图象关于_______对称.(原点,x轴,y轴,y=-x)§2.1.4函数的奇偶性（课堂探究案）一.学习目标：掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题．二.重点：函数的奇偶性的定义及应用．三、典例分析例1．判断下列函数的奇偶性：（1）(2)（3）跟进练习：(1)；(2)备课札记学习笔记例2．（1）已知函数若，求的值。(2

3、)已知是定义在R上的奇函数，且>0时，，求函数的解析式。跟进练习：已知函数的定义域为，其图象关于轴对称，且<0时，，求的解析式.例3.设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)是减函数，若f(1-m)+f(-m)<0，求实数m的取值范围.备课札记学习笔记跟进练习：定义在(-1，1)上的奇函数f(x)是增函数，若f(1-a)+f(1-2a)<0，求a的取值范围.四、课堂检测1.在下列命题中，真命题是（）A.函数是奇函数，且在定义域内为减函数B.函数y=3x3(x-1)o是奇函数且在定义域内是增函数C.y=x2是偶函数，且在（-3，0）上为减函数D.y=a

4、x2+c(a·c≠0)是偶函数，且在（0，2）上为增函数2.下列函数中是偶函数的是（）A.　B.C.　D.3.给出下列四个函数：①f(x)=1-x2；②f(x)=-3x+1；③f(x)=；④。其中既是奇函数又是定义域上的减函数的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个4.对于定义域为R的偶函数，下列结论恒成立的是（）A.f(x)+f(-x)>0B.f(x)-f(-x)=0C.f(x)f(-x)>0D.f(x)f(-x)≤05.已知函数是偶函数，且其定义域为[a—1,2a]，则（　）A.B.C.D.6.已知函在R上为偶函数，当时，，则＜0的解集是（　）

5、A.(—1，0)B.（—1，1）C.（0，1）D.教后反思（学后反思）备课札记学习笔记§2.1.4函数奇偶性（课后拓展案）1．若为奇函数，且在（－∞，0）内是增函数，又＝0，则的解集为（　）A.(－2，0)∪(0，2)　　　　　　　　　B.(－∞，－2)∪(0，2)C.(－∞，－2)∪(2，＋∞)　D.(－2，0)∪(2，＋∞)2．f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数，则f(x)在区间（-5，-2）上是（）A、增函数B、减函数C、不具有单调性D、单调性由m确定3．已知则。4．若是偶函数，是奇函数，且，则=，=。5.设f(x)是（-∞，+∞）

6、上的奇函数，且f(x+2)=－f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)=x，则f(5.5)=。6．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间（—∞，0）上递增，且满足f(2a2+a+1)＜f(2a2—2a+3),求a的取值范围。7.已知f(x)是奇函数，且当x＞0时，f(x)=x2—2x+1,求f(x)在x∈R上的表达式。思考题（选做）1.已知是定义在（－1，1）上的奇函数，且，求的解析式。2．奇函数是定义在上的减函数，且，求实数的取值范围。