高中数学 2.3.2 平面向量的坐标运算第二课时互动课堂学案 苏教版必修.doc

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1、高中数学2.3.2平面向量的坐标运算第二课时互动课堂学案苏教版必修4疏导引导1.两向量平行的条件（1）设a=(a1,a2),b=(b1,b2)，则a∥ba1b2-a2b1=0.(2)设a=(a1,a2),b=(b1,b2),b不平行于坐标轴，即b1≠0,b2≠0,则a∥b.用语言可以表述为：两个向量平行的条件是相应坐标成比例.2.两向量平行的条件的推导若a∥b(b≠0)，则存在唯一实数λ,使a=λb.反之，如果存在一个实数λ使a=λb(b≠0)，则a∥b.选择基底{e1,e2},如果a=(a1,a2),b=(b1,b2),则条件a=λb可化为（a1,a2）=λ(b1,b2)=(λb1,λb

2、2)，即a1=λb1，①a2=λb2.②①②两式的两边分别乘以b2,b1得a1b2=λb1b2,③a2b1=λb2b1.④③-④得a1b2-a2b1=0.活学巧用【例1】判断下列向量a与b是否平行:(1)a=(,),b=(-2,-3);(2)a=(0.5,4),b=(-8,64).解析：（1）×(-3)-(-2)=-+=0,∴a∥b.(2)0.5×64-4×(-8)=32+32=64≠0,∴ab.【例2】已知A（-2，-3），B（2，1），C（1，4），D（-7，-4），判断与是否共线？解析：=(2,1)-(-2,-3)=(4,4)，=(-7,-4)-(1,4)=(-8,-8)，∵4×(-

3、8)-4×(-8)=0,∴∥，即与共线，且=-2，∴∥，∴与共线.