高中数学 3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示学案新人教A版选修.doc

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1、3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示【学习目标】1.掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示；2.掌握空间向量的坐标运算的规律；【重点难点】利用空间向量的坐标运算的规律进行运算【预习案】【导学提示】任务一：平面向量基本定理：对平面上的任意一个向量，是平面上两个向量，总是存在实数对，使得向量可以用来表示，表达式为，其中叫做.若，则称向量正交分解.任务二：平面向量的坐标表示：平面直角坐标系中，分别取x轴和y轴上的向量作为基底，对平面上任意向量，有且只有一对实数x，y，使得，，则称有序对为向量的，即＝.【探究案】探究一：对

2、议：对空间的任意向量，能否用空间的几个向量唯一表示？如果能，那需要几个向量？这几个向量有何位置关系？组议：空间任意一个向量的基底有个.探究二：已知向量是空间的一个基底，从向量中选哪一个向量，一定可以与向量构成空间的另一个基底？探究三：如图，M,N分别是四面体QABC的边OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用表示和.【训练案】1.若为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成基底的是（）A.B.C.D.2.设i、j、k为空间直角坐标系O-xyz中x轴、y轴、z轴正方向的单位向量，且，则点B的坐标是3.在三棱锥OABC中，G是的重

3、心（三条中线的交点），选取为基底，试用基底表示＝4.正方体的棱长为2，以A为坐标原点，以为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，E为BB1中点，则E的坐标是.5.已知关于x的方程有两个实根，，且，当t＝时，的模取得最大值.【自主区】【使用说明】教师书写二次备课，学生书写收获与总结