高中数学 3.2 一元二次不等式及其解法学案 新人教A版必修.doc

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1、§3.2一元二次不等式及其解法（1）学习目标1.正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；2.理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式.教学重点从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。教学难点理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。学习过程一、课前准备（预习教材P76~P78，找出疑惑之处）复习1：解下列不等式：①；②；③.复习2：写出一个以前所学的一元二次不等式_____________，一元二次函数________________，一元二次方程________________

2、___二、新课导学※学习探究探究一：某同学要上网，有两家公司可供选择，公司A每小时收费1.5元(不足1小时按1小时收费);公司B的收费原则为:在第1小时内(含恰好1小时，下同)收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若一次上网时间超过17小时按17小时计算).如何选择?归纳：这是一个关于x的一元二次不等式，最终归结为如何解一元二次不等式.新知：只含有____个未知数，并且未知数的最高次数是_______的不等式，称为_______________.探究二：如何解一元二次不等式？能否与一元二次方程与其图象结合起来解决问题呢？二次函数（）的图象一元二次方程归纳：解不等式时

3、应先将二次项系数化为正，再根据图象写出其解集.※典型例题例1求不等式的解集.变式：求下列不等式的解集.（1）；（2）.例2求不等式的解集.小结：解一元二次不等式的步骤：（1）将原不等式化为一般式.（2）判断的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集.※动手试试练1.求不等式的解集.练2.求不等式的解集.三、总结提升※学习小结解一元二次不等式的步骤：（1）将原不等式化为一般式（）.（2）判断的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集.※知识拓展（1）对一切都成立的条件为（2）对一切都成立的条件为学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测

4、（时量：5分钟满分：10分）计分：1.已知方程的两根为，且，若，则不等式的解为（）.A．RB．C．或D．无解2.关于x的不等式的解集是全体实数的条件是（）.A．B．C．D．3.在下列不等式中，解集是的是（）.A．B．C．D．4.不等式的解集是.5.的定义域为.课后作业①求下列不等式的解集（1）；（2）.2.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.§3.2一元二次不等式及其解法（2）学习目标1.巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；2.进一步熟练解一元二次不等式的解法.教学重点熟练掌握一元二次不等式的解法教学难点理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系

5、学习过程一、课前准备复习1：一元二次不等式的解法步骤是1.____________________2.________________3.____________________4._______________复习2：解不等式.（1）；（2）.二、新课导学※典型例题例1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车的速度xkm/h有如下的关系：.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h）例2一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：若这家工厂希

6、望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？例3产品的总成本y（万元）与产量x之间的函数关系式是，若每台产品的售价为25万元，求生产者不亏本时的最低产量.※动手试试练1．在一次体育课上，某同学以初速度竖直上抛一排球，该排球能够在抛出点2m以上的位置最多停留多长时间？（注：若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h与时间x满足关系，其中）练2．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏.为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？三、总结

7、提升※学习小结进一步熟练掌握一元二次不等式的解法、一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系．※知识拓展（1）连结三个“二次”的纽带是：坐标思想：函数值是否大于零等价于为P是否在轴的上方.（2）三个“二次”关系的实质是数形结合思想：的解图象上的点；的解图象上的点在轴的上方的的取值范围.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.函