11、xa2}评述:一元一次不等式和一元二次不等式
12、的解法是解各类不等式的基础,要给予足够的重视.对含字母系数的一元二次不等式,要学会讨论的方法,对一元二次不等式常用的分类方法有:①按x2项的系数a的符号分类,即a>0,a=0,a<0;②按判别式Δ的符号分类,即Δ>0,Δ=0,Δ<0;③按方程ax2+bx+c=0的根x1,x2的大小来分类,即x1x2.［例2］解不等式
13、x-1
14、+
15、x+2
16、>5.分析:解含绝对值的不等式的关键是去掉绝对值符号,本题由于含有的绝对值符号较多,故不宜直接用前面例1的办法去解决,转而考虑绝对值的定义.解:(1)当x>1时,x-
17、1>0,x+2>0,原不等式等价于:(x-1)+(x+2)>5,即x>2,与x>1取公共部分得:x>2.(2)当-2≤x≤1时,x-1≤0,x+2≥0,原不等式等价于:(1-x)+(x+2)>5,得3>5,显然不成立.(3)当x<-2时,x-1<0,x+2<0,原不等式等价于:(1-x)-(x+2)>5,得:x<-3,与x<-2取公共部分得:x<-3.故原不等式的解集为:{x
18、x>2,或x<-3}.评述:当一个不等式中含有较多的绝对值符号时,常用定义来去掉绝对值符号.用定义去绝对值符号,实际上就是进行分类讨论.这时,一定要注意
19、两点:一是分类要“不重不漏”,二是要对所分的类与该类的结果求交集,最后再把所求的各个交集并起来.因此在学习时,一定要注意用集合的思想、观点、方法去理解和解决不等式的有关问题.［例3］解不等式
20、2x+1
21、>3x-2.分析:解含绝对值的不等式的基本原则是去掉绝对值,转化为不含绝对值的不等式.通常有下面三种解题思路:(1)定义法:利用绝对值的定义,通过分类讨论的方法去掉绝对值符号;(2)公式法:
22、f(x)
23、>g(x)f(x)<-g(x)或f(x)>g(x);
24、f(x)
25、26、f(
27、x)
28、>a(a>0)f2(x)>a2;
29、f(x)
30、0)f2(x)31、2x+1
32、>3x-2∴原不等式的解集为{x
33、x<3}.解法二:（公式法）
34、2x+1
35、>3x-22x+1>3x-2或2x+1<-(3x-2)x<3或x36、x<3}.解法三:（平方法）
37、2x+1
38、>3x-2故原不等式的解集为:{x
39、x<3}.评述:解不等式时,要做到小心细致,注重等价,分类讨论,着力转化.本例中的解法二运用了公式,避免了讨论,应予以重视.二、参考练习题1.解下列不等式:(1)x2-2
40、
41、x
42、-3>0(2)2-3x<
43、2x-1
44、解:(1)由x2-2
45、x
46、-3>0
47、x
48、2-2
49、x
50、-3>0(
51、x
52、-3)(
53、x
54、+1)>0
55、x
56、>3x>3或x<-3.故原不等式的解集为{x
57、x<-3,或x>3}.(2)2-3x<
58、2x-1
59、2x-1>2-3x或2x-1<-(2-3x)x>或x>1x>.故原不等式的解集为{x
60、x>}.2.解不等式
61、x2-9
62、≤x+3.解:
63、x2-9
64、≤x+3-(x+3)≤x2-9≤x+32≤x≤4或x=-3.故原不等式的解集是{x
65、2≤x≤4,或x=-3}.3.解不等式
66、2x+1
67、+
68、x-2
69、>4.分
70、析:解含多个绝对值符号不等式的方法之一是:分段讨论,将各段的解集并起来作为最后结果.解:
71、2x+1
72、+
73、x-2
74、>4x<-1或12x<-1,或x>1.故原不等式组的解集是{x
75、x<-1或x>1}.4.解关于x的不等式:(1)ax-2>3x+b(a,b∈R)(2)
