高中数学 导数学案2 新人教A版选修.doc

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1、山东省泰安市肥城市第三中学高中数学导数学案2新人教A版选修2-2学习内容学习指导即时感悟【学习目标】1．掌握导数的概念，导数公式及计算，导数在函数中的应用。能够用导数解决生活中的优化问题。2．掌握定积分的概念，微积分基本定理及定积分的应用。【学习重点】导数在研究函数中的应用。【学习难点】导数在研究函数中的应用，定积分的应用。学习方向【回顾引入】回顾：1.定积分的概念2.微积分基本定理3.定积分在几何、物理中的应用【自主﹒合作﹒探究】例1．设l为曲线C：在点(1，0)处的切线.(I)求l的方程.(II)证明：除切点(1，0)之

2、外，曲线C在直线l的下方.例2．物体A以v＝3t2＋1(m/s)的速度在一直线l上运动，物体B在直线l上，且在物体A的正前方5m处，同时以v＝10t(m/s)的速度与A同向自我完成了解新知引入新知得到知识运动，出发后，求物体A追上物体B所用的时间t(s)。(　　)．解析　因为物体A在t秒内行驶的路程为(3t2＋1)dt，物体B在t秒内行驶的路程为10tdt，所以(3t2＋1－10t)dt＝(t3＋t－5t2)＝t3＋t－5t2，∴t3＋t－5t2＝5，(t－5)(t2＋1)＝0，即t＝5.例3.已知函数f(x)＝xlnx.(

3、1)求f(x)的极小值；(2)讨论关于x的方程f(x)－m＝0(m∈R)的解的个数．【当堂达标】1.设f(x)＝则f(x)dx等于A.B.C.D.不存在2.已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件3.下列关于函数f(x)＝(2x－x2)ex的判断正确的是________(填写所有正确的序号)．①f(x)>0的解集是{x

4、0

5、有最小值，也没有最大值．4.设f(x)＝x3－x2－2x＋5.总结求单调性步骤分析题目总结方法【反思﹒提升】【作业】已知函数f(x)＝3ax4－2(3a＋1)x2＋4x.(1)当a＝时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在(－1,1)上是增函数，求a的取值范围．【拓展﹒延伸】A组1.已知f(x)＝2x3－6x2＋a(a是常数)在[－2,2]上有最大值3，那么在[－2,2]上f(x)的最小值是A．－5B．－11C．－29D．－372.如图，长方形的四个顶点为O(0,0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲线y＝ax2

6、经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是________．B组某商场预计2010年从1月份起前x个月，顾客对某种商品的需求总量p(x)件与月份x的近似关系是p(x)＝x(x＋1)(39－2x)(x∈N*，且x≤12)．该商品的进价q(x)元与月份x的近似关系是q(x)＝150＋2x(x∈N*，且x≤12)．(1)写出今年第x月的需求量f(x)件与月份x的函数关系式；(2)该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？自我达

7、标课下检验C组设函数f(x)＝x2ex－1＋ax3＋bx2，已知x＝－2和x＝1为f(x)的极值点．(1)求a和b的值；(2)讨论f(x)的单调性；(3)设g(x)＝x3－x2，试比较f(x)与g(x)的大小．解　(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4.由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4.故b＝4，a＋b＝8.从而a＝4，b＝4.(2)由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2).令f′(x)＝0，得x＝－ln2或－2.从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln

8、2，＋∞)时，f′(x)>0；当x∈(－2，－ln2)时，f′(x)<0.故f(x)在(－∞，－2)，(－ln2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln2)上单调递减．当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e－2)．13.14.15.可得,由导数的定义得,当时,,又,,∴;当时,同理得.又是奇函数,画出它的图象得.16..解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.又∵点P0在第三象限,∴切点P0的坐标为(－1,－4

9、).⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,∵l过切点P0,点P0的坐标为(－1,－4)∴直线l的方程为即.17.解:答f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.证明:∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)是奇函数,所以a=1,b=0,于是f(x)=∴当又∵函数在上连续所以f(x