高中数学 导数的综合应用学案 新人教a版选修2-2

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1、山东省泰安市肥城市第三中学高中数学导数的综合应用学案新人教A版选修2-2学习内容学习指导即时感悟【学习目标】通过学习进一步理解导数的意义，会进行导数的计算，掌握导数的应用：求切线方程，判断函数的单调性，求函数的极值与最值。【学习重点】导数的应用【学习难点】导数的应用学习方向一、回顾复习：1.导数的定义和几何意义（1）定义：函数在x处的导数：（2）函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义：2.导数的运算（1）基本初等函数的导数公式：(2)导数的四则运算法则：设是可导的,则；；3.导数的应用（1）求切线方程：①在某点

2、处的切线方程：②过某点的切线方程：注：①切点既在直线上又在曲线上；②过曲线上一点的切线，该点未必是切点。（2）函数单调性与导数的关系：在某个区间（a,b）内，（3）函数的极值与最值：①如何求函数的极值：②如何求函数在[a,b]内的最值：（4）不等式恒成立问题：化为函数求最值。从近几年的高考命题分析，高考对到导数的考查可分为三个层次：回顾检测自我完成第一层次是主要考查导数的概念和某些实际背景，求导公式和求导法则。第二层次是导数的简单应用，包括求函数的极值，求函数的单调区间，证明函数的增减性等；第三层次是综合考查，包

3、括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、方程根的分布、解析几何中的切线问题等有机的结合在一起，设计综合试题。二、课前检测：1.函数的单调递增区间是(D)A.B.(0,3)C.(1,4)D.2．若曲线在点处的切线方程是，则113.函数在区间上的最大值是（　A　）A．B．C．D．4.要使函数在区间上是减函数，求实数的取值范围。解：a≤-3三、自主合作探究题型一：利用导数几何意义求切线方程：例1．曲线在点处的切线方程是解：x-y-2=0变式：曲线过点处的切线方程是解：x-y-2=0或13x-4y

4、+1=0题型二：利用导数研究函数的单调性，极值、最值：例2.已知函数，在曲线上的点的切线方程为y=3x+1（1）若函数处有极值，求的表达式；课题引入分析题目总结方法（2）在（1）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值；（3）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围.解：（1）f(x)=x3+2x2-4x+5(2)最大值为f(-2)=13(3)b≥0题型三：利用导数研究函数的图像例3．如右图：是f（x）的导函数，的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（D）ABCD变式练习：1.函数的定义域为开区

5、间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（A）A．个B．个C．个D．个3.上题中若换成是函数f(x)的图像，则（a,b）内极大值点有2个。题型四：不等式的证明问题：例4.sinx﹤x,x∈（0，）解：令f(x)=x-sinx,则因为x∈（0，），所以所以f(x)在（0，）上为增函数所以f(x)>f(0)=0，即x-sinx>0,所以sinx﹤x。四、当堂达标：1．若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为(1,0)2．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为4x-y-3=03.函数y=x2㏑x的

6、单调递减区间为(B)A．（1,1]B.（0,1]C.[1，+∞）D.（0，+∞）4.如果函数f(x)=ax3－x2+x－5在(－¥,+¥)上单调递增，则实数a的取值范围是（D）A．(0，+¥)B．C．(，+¥)D．5.已知函数。（1）若在R上单调，求的取值范围。（2）问是否存在值，使得在上单调递减，若存在，请求的取值范围。解：（1）；（2）不存在6.证明不等式ex﹥1+x,x≠0解：令f(x)=ex-x-1,则，可得f(x)>f(0)=0五、总结提升：课下检验