高中数学《2.2.1双曲线简单的几何性质》导学案2 新人教A版选修.doc

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1、§2.2.1双曲线简单的几何性质(第2课时)[自学目标]:掌握双曲线的定义,标准方程,几何性质，并运用有关性质解决实际问题。[重点]:直线与双曲线的位置关系。[难点]:相关弦长、中点问题。教学过程一、课前准备复习1：说出双曲线的几何性质?复习2：双曲线的方程为，其顶点坐标是()，()，渐近线方程________复习3：直线与椭圆的位置关系有哪些？如何用代数关系表示出直线与椭圆的位置关系？探究1：直线与双曲线位置关系代数法：由直线方程与双曲线的方程联立消去y得到关于x的方程．(1)△0Þ直线与双曲线相交。

2、(2)△0Û直线与双曲线相切。(3)△0Û直线与双曲线相离。复习4：直线与椭圆相交，相交弦的弦长公式是？探究2:若直线与双曲线相交与、两点，则弦长

3、AB

4、=复习5:“点差法”用在直线与椭圆相交时，是怎么应用的啊？“点差法”解决什么问题比较方便？反思：直线与双曲线相交时，遇到中点问题可以使用“点差法”吗？[预习自测]1、已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条2、过点(2，－2)且与双曲线－y2＝1有公共渐近线的双曲线方程是(　　)

5、A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－3、双曲线的渐近线与圆相切，则等于（）A、B、2C、3D、64、已知不论b取何实数，直线y=kx+b与双曲线总有公共点，试求实数k的取值范围.请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。[合作探究]探究一：弦长问题例1已知直线与双曲线交于A、B两点，求AB的弦长。探究二：中点问题例2、过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程。[当堂检测]1、在平面直角坐标系中,双曲线上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为。2、已知双曲

6、线（）的一条渐近线方程是，它的一个焦点为（4,0），则双曲线的方程为。3、点M（x,y)到定点F（5,0）的距离和它到定直线l：的距离的比是常数，求点M的轨迹。4、已知双曲线，经过点能否作一条直线，使与双曲线交于、且点是线段的中点。若存在这样的直线，求出它的方程，若不存在，说明理由。[拓展提升]1、以为渐近线的双曲线经过点（3，-4），则该双曲线的离心率为。2、经过点（且与双曲线仅有一个公共点的直线方程为3、已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则等于。4、已知双曲线方程为与

7、直线方程相交于A、B两点，求AB的弦长。5、已知中心在坐标原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(,0).(1)求双曲线C的方程;(2)若直线l:y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且>2(其中O为坐标原点),求k的取值范围.