高中数学《2.2.1双曲线简单的几何性质》导学案 新人教A版选修.doc

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1、§2.2.1双曲线简单的几何性质(第1课时)[自学目标]:掌握双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念。[重点]:双曲线几何性质[难点]:双曲线几何性质的应用,双曲线第二定义。教学过程一、课前准备：复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程：①a=3,b=4，焦点在x轴上；②焦点在y轴上，焦距为8，a=2．复习2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？二、新课导学：学习探究问题1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线的标准方程及简单的几何性质?标准方程观察图形，把握对称性，开放

2、性和特殊点范围顶点焦点对称轴对称中心实轴与实轴的长虚轴与虚轴的长渐进线离心率问题2：实轴与虚轴等长的双曲线叫___________双曲线．等轴双曲线a=b，渐近线方程为________,离心率=_________.[预习自测]1.双曲线－＝1的渐近线方程是(　　)A．y＝±x　　　　B．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x2.中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准方程是（）A、B、或C、D、或3.下列曲线的离心率为的是（）A、B、C、D、4.双曲线的实轴长为，虚轴长为，渐近线方程为，离心率为。请

3、你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。[合作探究展示点评]探究一：双曲线简单几何性质例1：求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程。探究二：由性质求方程例2：求双曲线的标准方程：(1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；(2)焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；例3:点M(x,y)到定点F(5,0)的距离和它到定直线l:的距离的比是常数，求点M的轨迹。[当堂检测]1、双曲线－y2＝1的离心率是(　　)A.B.C.D.2、双曲线－＝1的焦点到渐

4、近线的距离为(　　)A．2B．2C.D．13、双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为(　　)A．－B．－4C．4D.4、若双曲线－＝1(b>0)的渐近线方程为y＝±x，则b等于________[拓展提升]1.双曲线与椭圆4x2＋y2＝64有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为(　　)A．y2－3x2＝36B．x2－3y2＝36C．3y2－x2＝36D．3x2－y2＝362.经过点A(3,-1)，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是_______3.双曲线的实轴长与虚轴

5、长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝14.求以椭圆＋＝1的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程，并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率及渐近线方程。5.已知双曲线的渐近线方程为。（1）若双曲线过点P（），求双曲线的标准方程；（2）若双曲线的焦距是，求双曲线的标准方程。6.求到定点F（c,0）（c>0）和它到定直线距离之比是(>1)的点M的轨迹方程。