有限元法基础及应用习题集-2016修订.pdf

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1、有限元法基础及应用习题集2016年5月修订一、填空1.有限元法是求解连续场力学和物理问题的一种方法。用有限元法求解连续体或结构的力学问题的三个主要步骤是：①；②；③。2.结构离散化就是把连续体或结构分割成若干个在处相互连接，尺寸有限的结合体来代替原来的连续结构。3.单元分析阶段导出的单元刚度方程建立了和之间的关系。单元刚度方程的核心是矩阵。该矩阵具有性和性，且主对角元素。4.建立实体单元（一维杆单元、三节点三角形平面单元等）的刚度方程时，须应用原理作为平衡条件。5.弹性力学几何方程反映弹性体变形时和之间的关系。ue6.单元位移模式N中

2、N称为矩阵。该方程的含义v是。7.单元某节点i的形函数Ni在该点的值为，在其它节点的值均为。一个单元所有节点形函数之和等于。8.作用在单元上的载荷须按的原则移置到节点上，因为。9.单元刚度矩阵奇异性的力学意义是：。10.结构的有限元平衡方程KQ建立了有限元离散结构中节点的和之间的关系。该方程的力学意义是有限元离散结构中节点的和之间的平衡。11.整体刚度矩阵具有如下性质：①②③④。12.对一定的有限元网格，整体刚度矩阵的半带宽与有关。半带宽越小，求解时占用计算机资源。13.为保证有限元解的收敛性，单元位移模式应满足和。14.建立任意形状

3、和方位平面四边形单元和空间六面体单元时，需要采用与单元位移模式中相同的用局部坐标表示的节点形函数对节点坐标进行插值以获得一种坐标变换，这种变换称为，采用等参变换的单元称为。15.节点数越多的单元，其位移模式多项式，单元的能力越强，所以精度。16.单元刚度矩阵第i列各元素的物理意义为，第i行各元素的物理意义为。17.弹性力学边界条件包括和。18.弹性体的虚位移是假想在弹性体上发生的满足条件的微小位移场。弹性体的虚功原理可以概括为等于。19.弹性力学物理方程反映弹性体变形时和之间的关系。20.平面应力问题的典型例子是、平面应变问题的典型例子是。21.建立平面问

4、题或空间问题的单元特性方程（单元分析）阶段，需要用到弹性力学的方程和方程。22.工程中有大量的回转体结构，其和对称于中心轴，其变形和应力也对称于此轴，这类问题在力学上称为空间轴对称问题。e23.对于空间轴对称三节点三角形单元，方程B中矩阵B是矩阵，该矩阵是行列矩阵。24.弹簧单元有个自由度，简单梁单元有个自由度，三维空间梁单元有个自由度，简单四面体单元有个自由度，三节点三角形空间轴对称单元有个自由。二、简答题1．简述有限元法求解连续体力学问题的基本思想？2．简述有限元法中离散化的涵义?3．简述弹性力学平面问题有限元法中单元特性分析的原

5、理和过程。4．简述有限元法中整体分析的原理和过程。5．平面三节点三角形单元中位移、应变和应力具有什么特征？单元有何优缺点？6．平面四节点矩形单元中位移、应变和应力具有什么特征？单元有何优缺点？7．简单三角形单元刚度矩阵元素的大小与哪些因素有关？与哪些因素无关？8．画出三节点三角形单元形函数的图形，并分析其在边界上的分布特点。29．对一个给定的弹性力学问题，有那些途径可以提高有限元法求解精度？10．有限元法的收敛条件是什么？证明三节点三角形单元满足收敛条件。11.平面应力三角形单元和空间轴对称三角形单元分别代表物理空间中什么样的物体？12.试述所学各类单元节

6、点数、节点位移分量、单元自由度数目。13.空间轴对称问题的位移分量、应变分量、应力分量有哪些？14.简单（纯弯）梁单元的节点位移分量、单元自由度？15.平面梁单元的节点有几个自由度？其在局部坐标系下节点位移分量有哪些？16.弹性力学的基本假设？弹性力学有哪些基本方程和边界条件？17.一维杆单元、三节点三角形平面单元、三节点三角形空间轴对称单元的形函数矩阵、应变矩阵、单元刚度矩阵的行数和列数分别是多少？18．对于平面问题简单三角形单元，为什么应变矩阵是常数矩阵？19．简述单元刚度矩阵元素的物理意义。20．如何理解整体刚度矩阵元素的物理意义？21．什么是等参变

7、换？等参变换的基本条件是什么？22．什么是等参单元，等参单元的主要优点是什么？23．写出平面四节点等参元的坐标变换的雅克比（Jacobian）矩阵。24．什么是单元节点力，对于弹簧单元，单元节点力与弹簧力F是什么关系？25．有限元系统平衡方程为什么要做约束处理？26．试述平面应力问题和平面应变问题的几何、受力和变形特征，并举出两类平面问题的实例。27．为什么节点数多的单元比节点数少的单元精度高？28．为什么说平面三节点三角形单元为常应力单元，如何解决由于这种单元的特点所引起的计算精度不高的问题？29．为什么总刚度矩阵中非零子块分布具有稀疏性？30．为什么说

8、简单四面体单元是一种常应变单元？31.证明平面三节点三角形单元满足