初中函数与几何难题.doc

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1、初二反比例函数、一次函数、平面几何难题一、选择题.1.如图1，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=和y=的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（　　）A.3B.4C.5D.62.如图2，双曲线y=经过点A（2，2）与点B（4，m），则△AOB的面积为（　　）A．2B．3C．4D．53．如图，直线y=-x+b（b＞0）与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N；有以下结论：①OA=OB②△AOM≌△BON③若∠AO

2、B=45°，则S△AOB=k④当AB=时，ON-BN=1；其中结论正确的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4（1）（2）（3）.如图4，直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y=(x＞0)图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AF•BE=（　　）A．8B．6C．4D．65.如图5，已知动点P在反比例函数的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=-x+1交于点E，F，则AF•

3、BE的值为（　　）A．4B．2C．1D．6.如图6.已知P是反比列函数y=(x＞0)图象上一点，点B的坐标为（1，0），A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP=1：2，那么四边形AOBP的面积为（　　）A．6.5B.8C10D．7（4）（5）（6）二、填空题.7.如图，延长四边形ABCD的四边分别至E、F、G、H，使AB=nBE，BC=nCF，CD=nDG，DA=nAH（n＞0），则四边形EFGH与四边形ABCD的面积之比为______________________（用含n的代数式表示）．8.已知如图8

4、，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠ADB=30°且BC=4，△ECD的面积是___________9.如图9，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O．BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，=.的值为__________.（7）（8）（9）10.正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为__________11

5、已知点A（-2，0），B（2，0），点C在反比例函数y=(x＞0)第一象限内的图象上，且∠ACB=90°，则k的最大值是___________12.四边形ABCD对角线分四边形所得的4个三角形面积为S△AOB=52，S△BOC=26，s△COD=34，S△DOA=68．又E，F，G、H分别是边AB、BC，CD、DA上第1个2等分点、3等分点、4等分点和5等分点，则S四边形EFGH=_____________．（10）（11）（12）13.如图13四边形ABCD中，AD＞BC，E、F分别是AB、CD的中点，AD、B

6、C的延长线分别与EF的延长线交于H、G，则∠AHE_____∠BGE（填“＞”或“=”或“＜”号）14.如图14，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF=_________15.如图15，四边形ABCD是直角梯形，且AB=BC=2AD，PA=1，PB=2，PC=3，那么梯形ABCD的面积=__________16.如图，一个面积为40的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则三角形ABE的面积为_________（13）（14）（15）（16）三、解

7、答题.17.如图，已知E、F是矩形ABCD的BC边的三等分点，G、H是CD边的三等分点，连结AE、AF和BG、BH，AE与BG交于M，AF与BH交于N，连结MN。求证：MN//BC。18.如图.点A，点B是反比例函数y=上两点，过这两点的直线与x轴的夹角为45度，与y轴的交点为（0，2），作AC∥x轴，AC⊥BC于点C，①求阴影部分面积（用k的代数式表示）；②若S△ABC=4，求出这两个函数解析式．19.已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，C

8、D，DA上，AH=2，连接CF．（1）若DG=2，求证四边形EFGH为正方形；（2）若DG=6，求△FCG的面积；（3）当DG为何值时，△FCG的面积最小20.如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDC和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．21.如图，在平面直角坐标系中，有平行四边形ABCD，且A（-1，0），B（0