2018届人教数学A版 曲线与方程 （理） 检测卷Word版含解析.doc

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1、2018年高考数学一轮复习第八章解析几何课时达标53曲线与方程理[解密考纲]求曲线的轨迹方程，经常通过定义法或直接法，在解答题的第(1)问中出现．一、选择题1．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足

2、PA

3、＝2

4、PB

5、，则动点P的轨迹是(　B　　)A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线解析：设P(x，y)，则＝2，整理得x2＋y2－4x＝0，又D2＋E2－4F＝16>0，所以动点P的轨迹是圆．2．已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且

6、PM

7、＝

8、MQ

9、，则Q点的轨迹方程是(　D　　)A．2x＋y＋1

10、＝0B．2x－y－5＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y＋5＝0解析：设Q(x，y)，则P为(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0得Q点的轨迹方程为2x－y＋5＝0.3．设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为(　D　　)A．－＝1B．＋＝1C．－＝1D．＋＝1解析：∵M为AQ垂直平分线上一点，则

11、AM

12、＝

13、MQ

14、，∴

15、MC

16、＋

17、MA

18、＝

19、MC

20、＋

21、MQ

22、＝

23、CQ

24、＝5，故M的轨迹是以定点C，A为焦点的椭圆，∴a＝，c＝1，则b2＝a2－c2＝，∴椭圆的标准方

25、程为＋＝1.4．设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若＝2，且·＝1，则点P的轨迹方程是(　A　　)A．x2＋3y2＝1(x>0，y>0)B．x2－3y2＝1(x>0，y>0)C．3x2－y2＝1(x>0，y>0)D．3x2＋y2＝1(x>0，y>0)解析：设A(a,0)，B(0，b)，a>0，b>0.由＝2，得(x，y－b)＝2(a－x，－y)，即a＝x>0，b＝3y>0，点Q(－x，y)，故由·＝1，得(－x，y)·(－a，b)＝1，即ax＋by＝1.将a，b代入ax＋by＝1得所求的轨

26、迹方程为x2＋3y2＝1(x>0，y>0)．5．已知圆锥曲线mx2＋4y2＝4m的离心率e为方程2x2－5x＋2＝0的根，则满足条件的圆锥曲线的个数为(　B　　)A．4B．3C．2D．1解析：∵e是方程2x2－5x＋2＝0的根，∴e＝2或e＝，mx2＋4y2＝4m可化为＋＝1，当它表示焦点在x轴上的椭圆时，有＝，∴m＝3；当它表示焦点在y轴上的椭圆时，有＝，∴m＝；当它表示焦点在x轴上的双曲线时，可化为－＝1，有＝2，∴m＝－12，∴满足条件的圆锥曲线有3个，故选B.6．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，映射f将xOy平

27、面上的点P(x，y)对应到另一个平面直角坐标系上的点uO′v上的点P′(2xy，x2－y2)，则当点P沿着折线A—B—C运动时，在映射f的作用下，动点P′的轨迹是(　D　　)解析：当P沿AB运动时，x＝1，设P′(x′，y′)，则(0≤y≤1)，∴y′＝1－(0≤x′≤2,0≤y′≤1)．当P沿BC运动时，y＝1，则(0≤x≤1)，∴y′＝－1(0≤x′≤2，－1≤y′≤0)，由此可知P′的轨迹如D所示，故选D.二、填空题7．已知△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是－＝1(x>3)．解析：如图，

28、AD

29、

30、＝

31、AE

32、＝8，

33、BF

34、＝

35、BE

36、＝2，

37、CD

38、＝

39、CF

40、，所以

41、CA

42、－

43、CB

44、＝8－2＝6.根据双曲线定义，所求轨迹是以A，B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为－＝1(x>3)．8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,0)，B(2,2)，若点C满足O＝O＋t(O－O)，其中t∈R，则点C的轨迹方程是2x－y－2＝0.解析：设C(x，y)，则＝(x，y)，＋t(－)＝(1＋t,2t)，所以消去参数t得点C的轨迹方程为y＝2x－2.9．P是椭圆＋＝1上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，有一动点Q满足O＝＋，则动点Q的轨迹方程是＋＝1

45、.解析：作P关于O的对称点M，连结F1M，F2M，则四边形F1PF2M为平行四边形，所以＋＝＝2＝－2.又＝＋，所以＝－，设Q(x，y)，则＝，即P点坐标为，又P在椭圆上，则有＋＝1，即＋＝1.三、解答题10．已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：x－y－2＝0相切．(1)求圆的标准方程；(2)设点A为圆上一动点，AN⊥x轴于点N，若动点Q满足＝m＋(1－m)(其中m为非零常数)，试求动点Q的轨迹方程C2.解析：(1)设圆的半径为r，圆心到直线l1的距离为d，则d＝＝2＝r，则圆C1的方程为x2＋y2＝4.(2)设动点Q(x，y)，A(x0，y0)，∵A

46、N⊥x轴交