2018年11月13日 抛物线的简单几何性质（1）-试题君之每日一题君2019年高考数学（文）一轮复习 Word版含解析.doc

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1、11月13日抛物线的简单几何性质（1）高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆典例在线（1）斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则_______；（2）过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若，，则_______．【参考答案】（1）10；（2）．（2）设，，，显然直线AB的斜率存在，设为，将直线方程与抛物线方程联立，消去y得①，则，因为，所以，方程①即，解得，，故．【解题必备】对于抛物线中过焦点的弦长问题，解题的关键是“设而不求”方法的应用，设出直线与抛物线的两交点的坐标，根据抛物线的方程正确表示出焦点弦长，再利用已知条件求解．学霸推荐1．已知是抛物线的焦点，

2、是该抛物线上两点，，则的中点到准线的距离为A．B．2C．3D．42．已知为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为__________．3．已知点是抛物线上的两点，，点是抛物线的焦点，若，则的值为__________．1．【答案】C【名师点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中熟记抛物线的定义、标准方程及简单的几何性质的合理运用，把抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离是解答的关键，着重考查了转化思想的应用，属于基础题．根据抛物线的方程求出准线方程，再利用抛物线的定义，列出方程求出的中点的横坐标，求出线段的中点到抛物线的准线的距离．2．【答案】【解

3、析】设，则，故，所以.又，所以，故填.【名师点睛】本题利用焦半径公式可以计算的横坐标，再由抛物线方程得到的纵坐标后可求面积.一般地，抛物线上的点到焦点的距离为；抛物线上的点到焦点的距离为.3．【答案】10【解析】由抛物线的定义可得，依据题设可得，则（舍去负值），故，故填.