2018年11月16日 直线与椭圆的位置关系（1）-试题君之每日一题君2019年高考数学（文）一轮复习 Word版含解析.doc

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1、11月16日直线与椭圆的位置关系（1）高考频度：★★★★☆难易程度：★★★★☆典例在线已知椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别是是的中点，若，且.（1）求椭圆的方程；（2）点是椭圆上任意一点，分别是椭圆的左、右顶点，直线与直线分别交于两点，试证：以为直径的圆交轴于定点，并求该定点的坐标.【参考答案】（1）；（2）见试题解析.(2)由(1)得，设，可得直线的方程为,则直线与直线的交点的坐标为，可得直线的方程为,则直线与直线的交点F的坐标为，再设以为直径的圆交轴于点，则，从而，即由得，则故以为直径的圆交轴于定点，该定点的坐标为或．【

2、解题必备】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒成立的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.学霸推荐1．已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,直线l经过椭圆的上顶点A和右顶点B,并且和圆x2+y2=相切,则椭圆C的方程为A．=1B．=1C．=1D．=12．已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．（1）证明：；（2）设为的右焦点，

3、为上一点，且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．1．【答案】D2．【解析】（1）设，则．两式相减，并由得．由题设知，于是．由题设得，故．（2）由题意得，设，则．由（1）及题设得．又点P在C上，所以，从而，．于是，同理，所以，故，即成等差数列．设该数列的公差为d，则．①将代入得，所以l的方程为，代入C的方程，并整理得，故，代入①解得，所以该数列的公差为或．【名师点睛】对于直线与椭圆位置关系的题目，注意设而不求和整体代入方法的运用.解题步骤为：①设直线与椭圆的交点为；②联立直线与椭圆的方程，消元得到关于x或y的一元二次方程；③利

4、用根与系数的关系设而不求；④利用题干中的条件转化为，或，，进而求解.