2018届人教数学A版 正弦定理、余弦定理 检测卷Word版含解析.doc

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1、训练目标(1)正弦定理、余弦定理；(2)解三角形.训练题型(1)正弦定理、余弦定理及其应用；(2)三角形面积；(3)三角形形状判断；(4)解三角形的综合应用.解题策略(1)解三角形时可利用正弦定理、余弦定理列方程(组)；(2)对已知两边和其中一边的对角解三角形时要根据图形和“大边对大角”判断解的情况；(3)判断三角形形状可通过三角变换或因式分解寻求边角关系.一、选择题1．(2016·隆化期中)在△ABC中，如果sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，那么cosC等于(　　)A.B．－C．－D．－2．(2016·漳州期中)如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海

2、里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则cosθ等于(　　)A.B.C.D.3．(2016·辽宁师大附中期中)在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足asinBcosC＋csinBcosA＝b，则B等于(　　)A.或B.C.D.4．(2016·武汉调研)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2＝a2＋bc，A＝，则角C等于(　　)A.B.C.D.或5．(2016·宁波市高考模拟考试)已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，

3、B，C所对的边，且a＝4，b＋c＝5，tanA＋tanB＋＝tanAtanB，则△ABC的面积为(　　)A.B．3C.D．36．(2016·东营期中)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB＋bcosA＝csinC，S＝(b2＋c2－a2)，则B等于(　　)A．90°B．60°C．45°D．30°7．(2016·山西大学附中期中)已知三个向量m＝，n＝，p＝共线，其中a、b、c、A、B、C分别是△ABC的三条边及其相对的三个角，则△ABC的形状是(　　)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．(2016·

4、浙江台州月考)已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB＝3，AC＝4.若存在非零实数x，y，使得＝x＋y，且x＋2y＝1，则cos∠BAC的值为(　　)A.B.C.D.二、填空题9．在△ABC中，A、B、C是其内角，若sin2A＋sin(A－C)－sinB＝0，则△ABC的形状是__________________．10．(2016·惠州二调)在△ABC中，设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且C＝60°，c＝，则＝________.11．(2016·佛山期中)如图，一艘船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到达B处，看到这

5、个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km.12．(2016·吉安期中)在△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC＝4，则△ADC的面积的最大值为________．答案解析1．D　2.B3．A　[∵asinBcosC＋csinBcosA＝b，∴由正弦定理可得sinAsinBcosC＋sinCsinBcosA＝sinB.又sinB≠0，∴sinAcosC＋sinCcosA＝，即sin(A＋C)＝sinB＝.∵0

6、2＋bc，所以c2＋bc＝bc，所以c＝(－1)b

7、2Rsin(A＋B)＝2RsinC＝2RsinC·sinC，∴sinC＝1，C＝90°.∴S＝ab＝(b2＋c2－a2)，解得a＝b，因此B＝45°.故选C.]7．B　[∵m＝与n＝共线，∴acos＝bcos，由正弦定理，得sinAcos＝sinBcos，∵sinA＝2sincos，sinB＝2sincos，∴2sincoscos＝2sincoscos，化简，得sin＝sin.又0<<，0<<，∴＝，可得A＝B.同理，由n＝与p＝共线得到B＝C，∴A＝B＝C，可得△ABC是等边三角形．]8．A　[设线段AC的中点为