2020年高考数学二轮微专题突专题28 利用导数研究函数的极值(原卷版).docx

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1、专题28利用导数研究函数的极值一、例题选讲题型一、求函数的极值点讨论或者证明函数极值点或者极值点的个数问题，转化为导函数为0的根的个数。求函数的极值点通过研究函数的单调性来解决。例1、(2018苏北四市期末）已知函数f(x)＝x2＋ax＋1，g(x)＝lnx－a(a∈R)．(1)当a＝1时，求函数h(x)＝f(x)－g(x)的极值；例2、(2018南京、盐城、连云港二模）已知函数f(x)＝x(ex－2)，g(x)＝x－lnx＋k，k∈R，e为自然对数的底数．记函数F(x)＝f(x)＋g(x)．(1)求函数y＝f(x)＋2x的极小值；例3、(2016

2、苏北四市期末）已知函数f(x)＝exx3－2x2＋(a＋4)x－2a－4，其中a∈R，e为自然对数的底数．(1)若函数f(x)的图像在x＝0处的切线与直线x＋y＝0垂直，求a的值；(2)关于x的不等式f(x)<－ex在(－∞，2)上恒成立，求a的取值范围；(3)讨论函数f(x)极值点的个数．.4/4题型二、由极值点求参数的范围由极值点求参数的范围主要是吧参数独立出来，然后构造新的函数，运用导数研究函数的最值问题。例4、(2019苏北三市期末）已知函数f(x)＝(x－a)lnx(a∈R)．(1)若a＝1，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程

3、；(2)若对于任意的正数x，f(x)≥0恒成立，求实数a的值；(3)若函数f(x)存在两个极值点(极值点是函数取极值时对应的自变量的值)，求实数a的取值范围．例5、(2017南京三模）已知λ∈R，函数f(x)＝ex－ex－λ(xlnx－x＋1)的导函数为g(x)．（1）求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；（2）若函数g(x)存在极值，求λ的取值范围；例6、(2019扬州期末）已知函数f(x)＝(3－x)ex，g(x)＝x＋a(a∈R)(e是自然对数的底数，e≈2.718…)．(1)求函数f(x)的极值；(2)若函数y＝f(x)g(x)在区间上单

4、调递增，求a的取值范围；(3)若函数h(x)＝在区间(0，＋∞)上既存在极大值又存在极小值，并且h(x)的极大值小于整数b，求b的最小值．4/4题型三、与极值点有关的证明直接证明比较困难，需要利用分析法，通过代数变形，换元等方法将问题转化为熟悉的不等式问题，再通过构造函数，结合常用不等式，利用导数进行证明．例7、(2019无锡期末）已知函数f(x)＝ex－x2－ax(a>0)．(1)当a＝1时，求证：对于任意x>0，都有f(x)>0成立；(2)若函数y＝f(x)恰好在x＝x1和x＝x2两处取得极值，求证：

5、f(x)＝，其中a为常数．(1)若a＝0，求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)在(0，－a)上单调递增，求实数a的取值范围；(3)若a＝－1，设函数f(x)在(0，1)上的极值点为x0，求证：f(x0)<－2.二、达标训练1、(2016南京学情调研）已知函数f(x)＝x3＋x2－2ax＋1，若函数f(x)在(1,2)上有极值，则实数a的取值范围为________．4/42、(2019南京、盐城一模）若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f(x)的极值点．设函数f(x)＝x3－tx2＋1(t∈R)．(1)若函数f(

6、x)在(0，1)上无极值点，求t的取值范围；3、(2017南通、扬州、泰州、淮安三调）已知函数（），记的导函数为．（1）证明：当时，在上单调递增；（2）若在处取得极小值，求的取值范围；4、（2016苏锡常镇一调）设函数f(x)＝x－2ex－k(x－2lnx)(k为实常数，e＝2.71828…是自然对数的底数)．(1)当k＝1时，求函数f(x)的最小值；(2)若函数f(x)在区间(0,4)内存在三个极值点，求k的取值范围．4/4