2020年高考数学二轮微专题突专题33 定义型问题的探究（原卷版）.docx

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1、专题33定义型问题的探究一、题型选讲题型一、与导数有关的定义型问题新定义型问题，读懂题意，，理解题意，将问题合理地转化是解题地关键，与导数有关的问题往往涉及到导数的切线问题、单调性问题、极值点零点等问题。例1、(2019苏州期初调查）若对任意的实数k，b，函数y＝f(x)＋kx＋b与直线y＝kx＋b总相切，则称函数f(x)为“恒切函数”．(1)判断函数f(x)＝x2是否为“恒切函数”；(2)若函数f(x)＝mlnx＋nx(m≠0)是“恒切函数”，求实数m，n满足的关系式；(3)若函数f(x)＝(e

2、x－x－1)ex＋m是“恒切函数”，求证：－

3、数，使不等式恒成立，则称为型函数．（1）设函数，定义域．若是型函数，求实数的取值范围；（2）设函数，定义域．判断是否为型函数，并给出证明．（参考数据：）题型二、与数列有关的定义型问题对于数列中的新定义问题，首先要读懂新的定义，并能根据新的定义来有效地解题．往往涉及到数列整数解等问题，研究此类问题的通常想法就是首先确定出所研究变量的取值范围来缩小它的研究范围，进而再利用它的整数特征，进而逐一讨论它的可能性，由此来求出它的值．其他问题往往涉及到数列的项和等问题或者与不等式等结合。例4、(2016扬州期

4、末）若数列{an}中不超过f(m)的项数恰为bm(m∈N*)，则称数列{bm}是数列{an}的生成数列，称相应的函数f(m)是数列{an}生成{bm}的控制函数．(1)已知an＝n2，且f(m)＝m2，写出b1，b2，b3；(2)已知a2＝2n，且f(m)＝m，求{bm}的前m项和Sm；(3)已知an＝2n，且f(m)＝Am3(A∈N*)，若数列{bm}中，b1，b2，b5是公差为d(d≠0)的等差数列，且b3＝10，求d的值及A的值．例5、(2016盐城三模）已知数列{an}满足a1＝m,an＋

5、1＝(k∈N*，r∈R)，其前n项和为Sn.(1)当m与r满足什么关系时，对任意的n∈N*，数列{an}都满足an＋2＝an?(2)对任意实数m，r，是否存在实数p与q，使得{a2n＋1＋p}与{a2n＋q}是同一个等比数列？若存在，请求出p，q满足的条件；若不存在，请说明理由．(3)当m＝r＝1时，若对任意的n∈N*，都有Sn≥λan，求实数λ的最大值．例6、（2016南通一调）若数列{an}中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称{an}为“等比源数列”．(1)已知数列{an}中，a1＝2

6、，an＋1＝2an－1.①求{an}的通项公式；②试判断{an}是否为“等比源数列”，并证明你的结论．(2)已知数列{an}为等差数列，且a1≠0，an∈Z(n∈N*)．求证：{an}为“等比源数列”．.二、达标训练1、定义：点到直线的有向距离为．已知点,，直线过点，若圆上存在一点，使得三点到直线的有向距离之和为0，则直线的斜率的取值范围为▲．2、(2017南通、扬州、泰州、淮安三调）已知函数（），记的导函数为．（1）证明：当时，在上单调递增；（2）若在处取得极小值，求的取值范围；（3）设函数的定

7、义域为，区间，若在上是单调函数，则称在上广义单调．试证明函数在上广义单调．3、(2015南京、盐城、徐州二模）给定一个数列，在这个数列中，任取m(m≥3，m∈N*)项，并且不改变它们在数列中的先后次序，得到的数列的一个m阶子数列．已知数列的通项公式为an＝(n∈N*，a为常数)，等差数列a2，a3，a6是数列的一个3阶子数列．(1)求a的值；(2)等差数列b1，b2，…，bm是的一个m(m≥3，m∈N*)阶子数列，且b1＝(k为常数，k∈N*，k≥2)，求证：m≤k＋1；(3)等比数列c1，c2，

8、…，cm是的一个m(m≥3，m∈N*)阶子数列，求证：c1＋c2＋…＋cm≤2－.