2018-2019版数学高二同步系列课堂讲义选修4-5北师大版试题：第一章 不等关系与基本不等式1.1 Word版含答案.docx

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1、第一章DIYIZHANG不等关系与基本不等式§1　不等式的性质课后篇巩固探究A组1.设a>1>b>-1,则下列不等式恒成立的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.1a<1bB.1a>1bC.a>b2D.a2>2b解析:取a=2,b=-12,满足a>1>b>-1,但1a>1b,故A错;取a=2,b=13,满足a>1>b>-1,但1a<1b,故B错;取a=54,b=56,满足a>1>b>-1,但a2<2b,故D错,只有C正确.答案:C2.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是(　　)A.1a<1bB.a2>b2C.ac2+1>b

2、c2+1D.a

3、c

4、>b

5、c

6、解析:当a=1,b=-2时,满足a>b,但1a>1b,且a20,a>b,所以ac2+1>bc2+1,故C正确;当c=0时,a

7、c

8、>b

9、c

10、不成立,故D错误.答案:C3.若-1<α<β<1,则下列各式恒成立的是(　　)A.-2<α-β<0B.-2<α-β<-1C.-1<α-β<0D.-1<α-β<1解析:因为-1<α<β<1,所以-1<α<1,-1<-β<1.又α<β,所以-2<α-β<0.答案:A4.若a>1,b<1,则下列命题正确的是(　　)A.1a>1bB.ba>

11、1C.a2>b2D.ab1,b<1,得a-1>0,b-1<0,所以(a-1)(b-1)<0,展开整理即得ab

12、0,∴a>a2.∴a2b>c>0,x=a2+(b+c)2,y=b2+(c+a)2,z=c2+(a+b)2,则x,y,z之间的大小关系是　　　　　　　　　. 解析:x2-y2=a2+(b+c)2-b

13、2-(c+a)2=2c(b-a)<0,所以x

14、0.导学号35664001已知等比数列{an}中,a1>0,q>0,前n项和为Sn,试比较S3a3与S5a5的大小.解当q=1时,S3a3=3,S5a5=5,所以S3a30,且q≠1时,S3a3-S5a5=a1(1-q3)a1q2(1-q)-a1(1-q5)a1q4(1-q)=q2(1-q3)-(1-q5)q4(1-q)=-q-1q4<0,所以S3a3b,则下列各式正确的是(　　)A.algx>blgxB.ax2>bx2C.a2>b2D.a2x>b2x解析:对任意实数x

15、,都有2x>0,又a>b,所以必有a2x>b2x,即选项D正确.答案:D2.已知a,b∈R,下列条件能使a>b成立的必要不充分条件是(　　)A.a>b-1B.a>b+1C.

16、a

17、>

18、b

19、D.3a>3b解析:由a>b可得a>b-1,但由a>b-1得不出a>b,所以“a>b-1”是“a>b”的必要不充分条件;“a>b+1”是“a>b”的充分不必要条件;“

20、a

21、>

22、b

23、”是“a>b”的既不充分也不必要条件;“3a>3b”是“a>b”的充分必要条件.答案:A3.已知实数a,b,c满足b+c=3a2-4a+6,c-b=a2-4a+4,则a,b,c的大

24、小关系是(　　)A.c≥b>aB.a>c≥bC.c>b>aD.a>c>b解析:由c-b=a2-4a+4=(a-2)2≥0,得c≥b.又由已知解得b=a2+1>a,所以c≥b>a.