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《2018-2019版数学高二同步系列课堂讲义选修4-5人教A版试题：第二章 证明不等式的基本方法2.3 Word版含答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三 反证法与放缩法课后篇巩固探究1.设实数a,b,c满足a+b+c=13,则a,b,c中( )A.至多有一个不大于19B.至少有一个不小于19C.至多有两个不小于19D.至少有两个不小于19解析假设a,b,c都小于19,即a<19,b<19,c<19,则a+b+c<19+19+19=13,这与a+b+c=13矛盾,因此假设错误,即a,b,c中至少有一个不小于19.答案B2.已知三角形的三边长分别为a,b,c,设M=a1+a+b1+b,N=c1+c,Q=a+b1+a+b,则M,N与Q的大小关系是(
2、 ) A.Mc>0,则1a+b<1c.∴1a+b+1<1c+1,即a+b+1a+ba1+a+b+b1+a+b-a+b1+a+b=0,∴M>Q,故M>Q>N.答案D3.导学号26394038设M=1210+1210+1+1210+2+…+1211-1,则( )A.M=1B.M<1C.M>1D.M与1大小关
3、系不确定解析分母全换成210,共有210个单项.答案B4.某同学准备用反证法证明如下一个问题:函数f(x)在[0,1]上有意义,且f(0)=f(1),如果对于不同的x1,x2∈[0,1],都有
4、f(x1)-f(x2)
5、<
6、x1-x2
7、,求证
8、f(x1)-f(x2)
9、<12.那么它的假设应该是 . 答案
10、f(x1)-f(x2)
11、≥125.设a,b,c均为正数,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则“PQR>0”是“P,Q,R同时大于零”的 条件. 解析必要性是显然成立的;当
12、PQR>0时,若P,Q,R不同时大于零,则其中两个为负,一个为正,不妨设P>0,Q<0,R<0,则Q+R=2c<0,这与c>0矛盾,即充分性也成立.答案充要6.设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1.其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的条件是 .(填序号) 解析①可取a=0.5,b=0.6,故不正确;②a+b=2,可取a=1,b=1,故不正确;③a+b>2,则a,b中至少有一个大于1,正确;④a2+b2>2,可取a=-2,
13、b=-1,故不正确;⑤ab>1,可取a=-2,b=-1,故不正确.答案③7.设f(x)=x2-x+13,a,b∈[0,1],求证
14、f(a)-f(b)
15、≤
16、a-b
17、.证明
18、f(a)-f(b)
19、=
20、a2-a-b2+b
21、=
22、(a-b)(a+b-1)
23、=
24、a-b
25、
26、a+b-1
27、,因为0≤a≤1,0≤b≤1,所以0≤a+b≤2.所以-1≤a+b-1≤1,所以
28、a+b-1
29、≤1.故
30、f(a)-f(b)
31、≤
32、a-b
33、.8.已知x>0,y>0,且x+y>2,试证:1+xy,1+yx中至少有一个小于2.证明假设1+x
34、y,1+yx都不小于2,即1+xy≥2,且1+yx≥2.因为x>0,y>0,所以1+x≥2y,且1+y≥2x.把这两个不等式相加,得2+x+y≥2(x+y),从而x+y≤2,这与已知条件x+y>2矛盾.因此,1+xy,1+yx都不小于2是不可能的,即原命题成立.9.导学号26394039已知Sn=sin12+sin222+sin323+…+sinn2n,求证:对于正整数m,n,当m>n时,
35、Sm-Sn
36、<12n.证明记ak=sink2k(k∈N+),则
37、ak
38、≤12k.于是,当m>n时,
39、Sm-Sn
40、
41、=
42、an+1+an+2+…+am
43、≤
44、an+1
45、+
46、an+2
47、+…+
48、am
49、≤12n+1+12n+2+…+12m=12n+11-12m-n1-12=12n1-12m-n<12n.10.导学号26394040若数列{xn}的通项公式为xn=nn+1,求证x1·x3·x5·…·x2n-1<1-xn1+xn.证明因为1-xn1+xn=1-nn+11+nn+1=12n+1,又2n-12n2n-12n+1=2n-1·2n+12n=4n2-12n<4n22n=1,所以2n-12n<2n-12n+1,所以x1·
50、x3·x5·…·x2n-1=12×34×…×2n-12n<13×35×…×2n-12n+1=12n+1,故x1·x3·x5·…·x2n-1<1-xn1+xn.
