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《2018-2019版数学高二同步系列课堂讲义北师大版选修4-4试题：第一章 坐标系1.3 Word版含答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§3 柱坐标系和球坐标系课后篇巩固探究A组1.在空间球坐标系中,方程r=20≤φ≤π2,0≤θ<2π表示( ) A.圆B.半圆C.球面D.半球面解析:由球坐标系的定义知,r=20≤φ≤π2,0≤θ<2π表示半球面,故选D.答案:D2.设点M的直角坐标为(-1,-3,3),则它的柱坐标是( )A.2,π3,3B.2,2π3,3C.2,4π3,3D.2,5π3,3解析:设点M的柱坐标是(r,θ,z),则r=(-1)2+(-3)2=2,θ=4π3,z=3,故点M的柱坐标是2,4π3,3,故选C.答案:C3.设点M的直角坐标为(-1,-1,2),
2、则它的球坐标为( )A.2,π4,π4B.2,π4,5π4C.2,5π4,π4D.2,3π4,π4解析:设点M的球坐标为(r,φ,θ).由坐标变换公式,得r=(-1)2+(-1)2+(2)2=2,cosφ=22,得φ=π4.∵tanθ=-1-1=1,∴θ=5π4.∴点M的球坐标为2,π4,5π4,故选B.答案:B4.已知点M的球坐标为4,π4,3π4,则点M到Oz轴的距离为( )A.22B.2C.2D.4解析:设点M的直角坐标为(x,y,z).∵(r,φ,θ)=4,π4,3π4,∴x=rsinφcosθ=4sinπ4cos3π4=-2,y=rsinφsinθ=4sin
3、π4sin3π4=2,z=rcosφ=4cosπ4=22,∴M(-2,2,22).∴点M到Oz轴的距离为(-2)2+22=22.故选A.答案:A5.若点M的球坐标为3,5π6,5π3,则点M的直角坐标为 . 解析:设点M的直角坐标为(x,y,z),则x=3sin5π6cos5π3=34,y=3sin5π6sin5π3=-334,z=3cos5π6=-332.故点M的直角坐标为34,-334,-332.答案:34,-334,-3326.导学号73144016在柱坐标系中,已知点M的柱坐标为2,2π3,5,则
4、OM
5、= . 解析:设点M的直角坐标
6、为(x,y,z).由(r,θ,z)=2,2π3,5知x=rcosθ=2cos2π3=-1,y=2sin2π3=3.因此
7、OM
8、=x2+y2+z2=(-1)2+(3)2+(5)2=3.答案:37.已知点P的柱坐标为2,π4,5,点B的球坐标为6,π3,π6,求这两个点的直角坐标.解设点P的直角坐标为(x,y,z),则x=2cosπ4=2×22=1,y=2sinπ4=1,z=5.设点B的直角坐标为(x',y',z'),则x'=6sinπ3cosπ6=6×32×32=364,y'=6sinπ3sinπ6=6×32×12=324,z'=6cosπ3=6×12=62.所以点P的直角
9、坐标为(1,1,5),点B的直角坐标为364,324,62.8.在柱坐标系中,求满足r=1,0≤θ<2π,0≤z≤2的动点M(r,θ,z)围成的几何体的体积.解根据柱坐标系与点的柱坐标的意义可知,满足r=1,0≤θ<2π,0≤z≤2的动点M(r,θ,z)的轨迹是以直线Oz为轴,轴截面为正方形的圆柱,如图所示.圆柱的底面半径r=1,h=2.所以V=Sh=πr2h=2π.9.已知在球坐标系中,M6,π3,π3,N6,2π3,π3,求
10、MN
11、.解(方法一)∵由题意知,
12、OM
13、=
14、ON
15、=6,∠MON=π3,∴△MON为等边三角形.∴
16、MN
17、=6.(方法二)设点M的直角坐标为(x
18、,y,z),则x=6sinπ3cosπ3=332,y=6sinπ3sinπ3=92,z=6cosπ3=3.故点M的直角坐标为332,92,3,同理得点N的直角坐标为332,92,-3,故
19、MN
20、=323-3232+92-922+(3+3)2=0+0+62=6.B组1.在空间直角坐标系Oxyz中,下列柱坐标对应的点在平面yOz内的是( )A.1,π2,2B.2,π3,0C.3,π4,π6D.3,π6,π2答案:A2.已知空间直角坐标系Oxyz中,点M在平面yOz内,若点M的球坐标为(r,φ,θ),则应有( )A.φ=π2B.θ=π2C.φ=π2或φ=3π2D.θ=π2或
21、θ=3π2解析:由点M向平面xOy作垂线,垂足N一定在直线Oy上,由极坐标系的意义知θ=π2或θ=3π2.答案:D3.若点P的柱坐标为2,π6,3,则点P到直线Oy的距离为( )A.1B.2C.3D.6解析:由于点P的柱坐标为2,π6,3,故点P在平面xOy内的射影Q到直线Oy的距离为2cosπ6=3,故点P到直线Oy的距离为(3)2+(3)2=6.答案:D4.已知点M的球坐标为22,π6,π4,则点M的柱坐标为( )A.22,π4,6B.2,π6,22C.2,π4,6D.2,π6,2解析:设点M的直角坐标为(x,y,z)
