2018-2019版数学高二同步系列课堂讲义北师大版选修4-4试题：第一章 坐标系1.1.1 Word版含答案.docx

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1、第一章DIYIZHANG坐标系§1　平面直角坐标系1.1　平面直角坐标系与曲线方程课后篇巩固探究A组1.已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别为(-1,2),(3,0),(5,1),则点D的坐标是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.(9,-1)B.(-3,1)C.(1,3)D.(2,2)解析:设点D的坐标为(x,y).则-1+5=3+x,2+1=0+y,解得x=1,y=3.故点D的坐标为(1,3).答案:C2.已知△ABC中,A(4,-3),B(5,-2),重心G(2,-1),则点C的坐标为(　　)A.(-3,2)B.(3,-2)C.(2,-3)D.(-2,

2、3)解析:设点C(x,y),线段AB的中点D92,-52.依题意得GC=2DG,即(x-2,y+1)=22-92,-1+52.得x-2=-5,y+1=3,解得x=-3,y=2,故C(-3,2)为所求.答案:A3.方程(x2-4)2+(y2-4)2=0表示的图形是(　　)A.两条直线B.四条直线C.两个点D.四个点解析:由方程得x2-4=0,y2-4=0,解得x=2,y=2或x=-2,y=-2或x=-2,y=2或x=2,y=-2,故选D.答案:D4.将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是(　　)A.x+y-1=0B.x+y+3=0C.x-y+1=0D.x-y+3=0解析:因

3、为(x-1)2+(y-2)2=4,所以圆心是(1,2),将圆心坐标代入各选项验证知选C.答案:C5.平面上有三个点A(-2,y),B0,y2,C(x,y),若AB⊥BC,则动点C的轨迹方程是　　　　　. 解析:AB=0,y2-(-2,y)=2,-y2,BC=(x,y)-0,y2=x,y2,∵AB⊥BC,∴AB·BC=0.∴2,-y2·x,y2=0,即y2=8x.∴动点C的轨迹方程为y2=8x.答案:y2=8x6.在平面直角坐标系中,已知点A为平面内的一个动点,点B的坐标为(2,0).若OA·BA=

4、OB

5、(O为坐标原点),则动点A的轨迹为　　　　　. 解析:设动点A的坐标为(x,

6、y),则OA=(x,y),BA=(x-2,y),

7、OB

8、=22+0=2.代入已知条件得x(x-2)+y2=2,即(x-1)2+y2=3,它表示一个圆.答案:圆7.已知真命题:若点A为☉O内一定点,点B为☉O上一动点,线段AB的垂直平分线交直线OB于点P,则点P的轨迹是以点O,A为焦点,OB长为长轴长的椭圆.类比此命题,写出另一个真命题:若点A为☉O外一定点,点B为☉O上一动点,线段AB的垂直平分线交直线OB于点P,则点P的轨迹是　. 解析:如图,连接AP,因为P是线段AB的垂直平分线上一点,所以

9、PA

10、=

11、PB

12、.因此

13、

14、PA

15、-

16、PO

17、

18、=

19、

20、PB

21、-

22、PO

23、

24、=

25、OB

26、=R=

27、定值,其中R为☉O的半径.由于点A在圆外,故

28、

29、PA

30、-

31、PO

32、

33、=

34、OB

35、=R<

36、OA

37、,故动点P的轨迹是以O,A为焦点,OB为实轴长的双曲线.答案:以点O,A为焦点,OB为实轴长的双曲线8.关于x的一元二次方程x2-ax+b=0的两根为sinθ,cosθ,求点P(a,b)的轨迹方程其中

38、θ

39、≤π4.解由已知可得a=sinθ+cosθ,b=sinθcosθ,①②令①2-2×②得a2=2b+1.∵a=sinθ+cosθ=2sinθ+π4,

40、θ

41、≤π4,∴0≤a≤2.由sinθ·cosθ=12sin2θ,知

42、b

43、≤12.∴点P(a,b)的轨迹方程是a2=2b+1(0≤a≤2).9.

44、导学号73144002已知定点F(0,1)和直线l1:y=-1,过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程;(2)过点F的直线l2交动点C的轨迹于P,Q两点,交直线l1于点R,求RP·RQ的最小值.解(1)由题设知点C到点F的距离等于它到l1的距离,则点C的轨迹是以F为焦点,l1为准线的抛物线.故动点C的轨迹方程为x2=4y.(2)由题意知,直线l2的方程可设为y=kx+1(k≠0),与抛物线方程x2=4y联立消去y,得x2-4kx-4=0.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=4k,x1x2=-4.又易得点R的坐标为-2k,-1,则RP·R

45、Q=x1+2k,y1+1·x2+2k,y2+1=x1+2kx2+2k+(kx1+2)(kx2+2)=(1+k2)x1x2+2k+2k(x1+x2)+4k2+4=-4(1+k2)+4k2k+2k+4k2+4=4k2+1k2+8.∵k2+1k2≥2,当且仅当k2=1时取等号,∴RP·RQ≥4×2+8=16,即RP·RQ的最小值为16.B组1.△ABC的顶点A(-5,0),B(5,0),△ABC的内切圆圆心在直线x=3上,则顶点C的轨迹方程是(　　)A.x29-y216=1B.x216