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《高考数学总复习 基础知识 第二章 第十节函数与方程 理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十节 函数与方程1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在及根的个数.2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.知识梳理一、函数的零点1．函数的零点定义：一般地，如果函数y＝f(x)在_________，即f(a)＝0，则__________叫做这个函数的零点．2．函数的零点存在性定理：若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是__________，并且在_________，即___________，则函数y＝f(x)在_________，即
2、相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数根．3．函数的零点具有下列性质：当它________(不是偶次零点)时函数值________，相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．二、二分法1．定义：对于区间[a，b]上图象连续不断的，且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而得到零点近似值的方法，叫做二分法．2.用二分法求函数零点的近似值的步骤．第一步：______________________________
3、__________.第二步：_______________________________________.第三步：________________________________________.(1)若______________，则x1就是函数f(x)的零点；(2)若_______________，则令b＝x1[此时零点x0∈(a，x1)]；(3)若________________，则令a＝x1[此时零点x0∈(x1，b)]．第四步：判断是否达到精确度ε，即若________，则得到零点近
4、似值a(或b)．否则，重复第二、三、四步．注：(1)在二分法求方程解的步骤中，初始区间可以选的不同，不影响最终计算结果，所选的初始区间的长度尽可能短，但也要便于计算；(2)二分法的条件f(a)·f(b)<0表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点．三、一元二次方程根的分布问题关键是抓住方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根所在区间端点的函数值的符号、判别式及对称轴的位置这三点来考虑．二次方程f(x)＝ax2＋bx＋c＝0的实根分布及条件：(1)方程f(x)＝0的两根中一根比r大，另一根比r小⇔a
5、·f(r)<0；(2)二次方程f(x)＝0的两根都大于r⇔(3)二次方程f(x)＝0在区间(p，q)内有两根⇔(4)二次方程f(x)＝0在区间(p，q)内只有一根⇔f(p)·f(q)<0或f(p)＝0或f(q)＝0，检验另一根在(p，q)内成立．基础自测1．根据表中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为( )x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345A.(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)解析：设f(x)＝ex－(x＋2)，则由题设
6、知f(1)＝－0.28＜0，f(2)＝3.39＞0，故有一个根在区间(1,2)内．答案：C2．函数f(x)＝的零点有( )A．0个B．1个C．2个D．3个解析：由f(x)＝＝0，得x＝2或0，所以f(x)＝只有2个零点，故选C.答案：C3．如果函数f(x)＝x2＋mx＋m＋2的一个零点是0，则另一个零点是________．解析：依题意知：m＝－2.∴f(x)＝x2－2x.∴方程x2－2x＝0的另一个根为2，即函数f(x)的另一个零点是2.答案：24．方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，则实数
7、a的取值范围是____________.解析：(法一)利用韦达定理．设方程x2－2ax＋4＝0的两根为x1，x2，则 解得2≤a＜.(法二)利用二次函数图象的特征．设f(x)＝x2－2ax＋4，则解得2≤a＜.答案：1．(2012·湖北卷)函数f(x)＝xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为( ) A．4B．5C．6D．7解析：由f(x)＝0，得x＝0或cosx2＝0，即x2＝kπ＋，k∈Z.又∵x∈[0,4]，∴k＝0,1,2,3,4.∴共有6个解．故选C.答
8、案：C2．(2013·天津卷)函数f(x)＝2x
9、log0.5x
10、－1的零点个数为( )A．1B．2C．3D．4解析：2x
11、log0.5x
12、－1＝0⇒
13、log0.5x
14、＝⇒
15、log0.5x
16、＝x，画这两个函数的图象，由图可知选项B正确．答案：B1．若a＞2，则函数f(x)＝x3－ax2＋1在(0,2)内零点的个数为( )A．3B．2C．1D．0解析：f′(x)＝x2－2ax，由a＞2可知，f′(x)在x∈(0,2)恒为负，即f(x)在(0,2)上单调递减．又f(0)＝1＞0，f
