高考数学总复习 基础知识 第二章 第五节指数与指数函数 理.doc

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1、第五节　指数与指数函数1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.2.理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点.3.了解指数函数模型的实际背景，知道指数函数是重要的函数模型.知识梳理一、指数1．根式．(1)定义：如果xn＝a那么x叫做a的n次方根(其中n>1，且n∈N*)，式子叫做根式，这里的n叫做根指数，a叫做被开方数．(2)性质．①当n为奇数时，＝a；当n为偶数时，＝

2、a

3、＝②负数没有偶次方根．③零的任何次方根都是零．2．幂的有关概念．(1)正整数指数幂：(2)零指数幂：a0＝1(a≠0)．(3)负整数指数幂：a－p＝(a≠0，p∈N*)

4、．(4)正分数指数幂：a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．(5)负分数指数幂：a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．(6)零的正分数指数幂为零，零的负分数指数幂没有意义．3．有理数指数幂的性质．(1)aras＝as＋r(a＞0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝asr(a＞0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．二、指数函数的定义形如y＝ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量，定义域是(－∞，＋∞)，值域是(0，＋∞)．三、指数函数的图象和性质基础自测1．化简(a，b为正数)的结果是(　　)A.　　　　　　B．aC.D．B解析

5、：原式＝＝＝a，故选B.答案：B2．函数f(x)＝(a2－1)x在R上是减函数，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－2,2)C．(－∞，)D．(－，－1)∪(1，)解析：0

6、y＞－3}．答案：{y

7、y＞－3}4．若x>0，则(2x＋3)(2x－3

8、)－4x－(x－x)＝______.解析：(2x＋3)(2x－3)－4x－(x－x)＝4x－33－4x＋4＝－23.答案：－231．(2013·北京卷)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1解析：与y＝ex图象关于y轴对称的函数为y＝e－x.依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得y＝e－x的图象．∴f(x)的图象由y＝e－x的图象向左平移一个单位得到．∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.故选D.答案：D2．已知函数f(x)＝(x－k)

9、ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．解析：(1)f′(x)＝(x－k＋1)ex.令f′＝0，得x＝k－1.f(x)与f′(x)随x的变化情况见下表：x(－∞，k－1)k－1(k－1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)－ek－1↗所以，f(x)的单调递减区间是(－∞，k－1)，单调递增区间是(k－1，＋∞)．(2)当k－1≤0，即k≤1时，函数f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)＝－k；当0

10、)在区间[0,1]上的最小值为f(k－1)＝－ek－1；当k－1≥1，即k≥2时，函数f(x)在[0,1]上单调递减，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(1)＝(1－k)e.综上所述，f(x)min＝答案：见解析1．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)＞f(－n)，则m，n满足的关系为(　　)A．m＋n<0　　　　B．m＋n>0C．m>nD．m

11、函数f(x)＝e－(x－μ)2的最大值是1，∴m＝1.又∵f(x)是偶函数，∴μ＝0.∴m＋μ＝1.答案：1