高考数学总复习 基础知识 第二章 第七节指数函数与对数函数 理.doc

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1、1.理解指数函数和对数函数的概念,并理解指数函数和对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点2.知道指数函数和对数是两类重要的函数模型.3.了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a>0a≠1).知识梳理一、指数函数与对数函数的关系同底的指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>0且a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.二、指数函数与对数函数的图象所经过的定点1.指数函数y=ax的图象经过定点(0,1),函数y=ax-m的图象经过定点________,函数y=ax-m+n经过定点______.2.对数函数y=l

2、ogax的图象经过定点(1,0),函数y=loga(x-m)的图象经过定点________,函数y=n+loga(x-m)经过定点________.基础自测1.(2013·温州八校联考)已知函数f(x)=则f=(  )                A.B.eC.-D.-e解析:由题意得,f=f=f(-1)=e-1=.答案:A2.不论a(a>0且a≠1)取何实数,函数y=-5+loga(x+3)的图象都经过的一个定点是(  )A.(2,-5) B.(-2,5)C.(-2,-5)D.(3,5)解析:y=logax的图象经过定点(1,0),将

3、y=logax的图象向左平移3个单位长度,得到函数y=loga(x+3)的图象,则定点(1,0)平移到了定点(-2,0),再将y=loga(x+3)的图象向下平移5个单位长度得到函数y=-5+loga(x+3)的图象,则定点(-2,0)平移到了定点(-2,-5).故选C.答案:C3.若函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的反函数的图象过点(2,-1),则a=______.解析:由于互为反函数的关系,f(x)过点(-1,2),代入得a-1=2⇒a=.答案:4.已知函数f(x)=loga(x+b)(a>0且a≠1)的图象过两点(-1,0)和(

4、0,1),则函数y=logb2x的单调增区间为________.解析:由题意得∴a=b=2∴y=log22x=1+log2x,增区间为(0,+∞).答案:(0,+∞)1.(2012·天津卷)已知a=21.2,b=-0.8,c=2log52,则a,b,c的大小关系为(  )A.c<b<a   B.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a解析:b=-0.8=20.8<21.2=a,c=2log52=log522<log55=1<20.8=b,故c<b<a.答案:A2.(2013·湖南卷)函数f(x)=2lnx的图象与函数g(x)=x2-4x+5

5、的图象的交点个数为(  )A.3B.2C.1D.0解析:二次函数g(x)=x2-4x+5的图象开口向上,在x轴上方,对称轴为x=2,g(2)=1;f(2)=2ln2=ln4>1.所以g(2)

6、y=

7、log2(x+1)},集合B=,则A∩B=(  )A.(1,+∞)B.(-1,1)C.(0,+∞)D.(0,1)解析:由A={x

8、y=log2(x+1)}={x

9、x>-1}=(-1,+∞),B=={y

10、0<y<1}=(0,1),所以A∩B=(-1,+∞)∩(0,1)=(0,1).故选D.答案:D

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