高考数学第一轮复习 二次函数（2）学案 理 .doc

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1、二次函数（2）[探究五]二次函数综合应用题例7.已知二次函数和函数，（1）若为偶函数，试判断的奇偶性；（2）若方程有两个不等的实根，求证：函数在上是单调函数.解：（1）∵为偶函数,∴,，即,∴.∴.∵的定义域为,且,∴函数为奇函数.（2）由,得，由△，且,得,即∴函数在上是单调函数.练习1.已知二次函数的图像过点，且得解集为．（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）求函数在上的最值．解：由已知设二次函数，其中．将点带入，解得．∴．（1），要使在区间上单调递增，只须，解得；（2）由，得．∵，∴．∴．∴函数在上的最大值为0，最小值为．例8设为实数,记函数的最大值为,求

2、.解:(1)若,则,∴.(2)若,则,①当时，由知在上单调递增，∴；②当时，若，即，则，若，即，则，若，即，则.综上所述：=.思考：设为实数，记函数的最大值为，求.分析:令，则，∴.∵函数的定义域为,∴.∴，.由题意知即为函数，的最大值，化归为例2求解.或由函数的定义域为，可令，，则，又令，则，∴，练习1.设为实数，函数．（1）若，求实数的取值范围；（2）求的最小值．解：（1）若，则（2）当时，当时，综上例9.已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=－1处取得最小值m－1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值；(2)如何取值时,函数

3、存在零点,并求出零点.解：（1）设，则；又的图像与直线平行，．即．又在取最小值，∴，即．，；∴．设，则．∴，解得或；（2）由，得当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，①若，，函数有两个零点；②若，，函数有两个零点；当时，方程有一解,,函数有一零点练习1.已知关于的二次方程．（1）若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，求实数的取值范围；（2）若方程两根均在区间内，求实数的取值范围．解:设二次方程所对应的函数为．（1）要使方程的两根一根在区间内，另一根在区间内，由根的分布知识得解得；（2）要使方程两根均在区间内，由根的分布知识得解得即．备用．己知，（1）（

4、2），证明：对任意，的充要条件是；证明：（1）依题意，对任意，都有（2）充分性：必要性：对任意．三、方法提升：1、关于二次方程根的分布问题，主要采用连续函数零点存在性定理，并结合函数的单调性来解决问题，这与后面利用导数来解决根的个数问题方法一致；2、利用二次函数求最值是一种重要的方法，注意转化思想的应用；3、韦达定理的使用是为了从整体上解决问题，利用根与系数的关系，减小计算量；4、含有二次不等式的讨论问题原则有两个，一是讨论二次项系数的正负，二是讨论两个根的大小。四、反思感悟