高考数学一轮复习 二次函数学案 理 .doc

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1、"吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习二次函数(2)学案理"[探究五]二次函数综合应用题例7.已知二次函数和函数，（1）若为偶函数，试判断的奇偶性；（2）若方程有两个不等的实根，求证：函数在上是单调函数.练习1.已知二次函数的图像过点，且得解集为．（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）求函数在上的最值．例8设为实数,记函数的最大值为,求.思考：设为实数，记函数的最大值为，求.练习1.设为实数，函数．（1）若，求实数的取值范围；（2）求的最小值．例9.已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=－1处取得最小值m－1(m).设函数

2、(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值；(2)如何取值时,函数存在零点,并求出零点.练习1.已知关于的二次方程．（1）若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，求实数的取值范围；（2）若方程两根均在区间内，求实数的取值范围．备用．己知，（1）（2），证明：对任意，的充要条件是；三、方法提升：1、关于二函数根的分布问题，主要采用连续函数根的存在性定理，并结合函数的单调性来解决问题，这与后面利用导数来解决根的个数问题方法一致。2、利用二函数求最值是一种重要的方法，尤其在解析几何中求最值问题应用软较多，3、韦达定理的使用是为了从整体

3、上解决问题，利用根与系数的关系，节省计算过程，类似高中采取整体法处理问题的题目还是很常见的。4、含有二次不等式的讨论问题原则有两个，一是讨论二次项系数的正负，二是讨论两个根的大小，通常这类问题所给代数式都是可以分解因式的，在解决问题的过程中要先考虑分解因式。四、反思感悟答案提示：（2）由,得，由△，且,得,即∴函数在上是单调函数.练习：解：由已知设二次函数，其中．将点带入，解得．∴．（1），要使在区间上单调递增，只须，解得；（2）由，得．∵，∴．∴．∴函数在上的最大值为0，最小值为．例8解:(1)若,则,∴.(2)若,则,①当时，由知在上单调递增，∴；②当

4、时，若，即，则，若，即，则，若，即，则.综上所述：=.例9：解：（1）设，则；又的图像与直线平行，．即．又在取最小值，∴，即．，；∴．设，则．∴，解得或；21世纪教育网（2）由，得当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，①若，，函数有两个零点；