高考数学第一轮复习 二次函数（3）学案 理.doc

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1、二次函数（3）二次函数在高考中占有重要地位，函数的很多题型都与二次函数有关，函数的单调性，奇偶性，周期性，三次函数求导，图象讨论等等，所以二次函数的有关问题必须过关。五．课时作业三个二次问题（二次函数、不等式、方程）1.典题：【2014高考江苏卷第10题】已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为.2.解关于的不等式：(1)x2－(a＋1)x＋a＜0，(2)．3.设集合A={x

2、x2＋3k2≥2k(2x－1)}，B={x

3、x2－(2x－1)k＋k2≥0}，且AB，试求k的取值范围．4.不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集为R，求实数m的取值范围．5.已知二次函数y＝x2

4、＋px＋q，当y＜0时，有－＜x＜，解关于x的不等式qx2＋px＋1＞0．6.若不等式的解集为，求实数p与q的值．7.设，若，，,试证明：对于任意，有.8.【尖刀班】设二次函数，方程的两个根满足.当时，证明.9.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.10.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；(2)求线段AB在

5、x轴上的射影A1B1的长的取值范围.11.已知实数t满足关系式(a>0且a≠1)(1)令t=ax,求y=f(x)的表达式；(2)若x∈(0,2时，y有最小值8，求a和x的值.12.如果二次函数y=mx2+(m－3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围.13.二次函数f(x)=px2+qx+r中实数p、q、r满足=0,其中m>0,求证：(1)pf()<0;(2)方程f(x)=0在(0，1)内恒有解.14.一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160－2x,生产x件的成本R=500+30x元.(1)该厂的月产量多大时，月获得的利润不

6、少于1300元？(2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？15.已知a、b、c是实数，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，g(x)＝ax＋b，当－1≤x≤1时，

7、f(x)

8、≤1．(1)证明：

9、c

10、≤1；　　(2)证明：当－1≤x≤1时，

11、g(x)

12、≤2；16.设二次函数，方程的两个根满足.且函数的图像关于直线对称，证明：.17已知二次函数，设方程的两个实数根为和.（1）如果，设函数的对称轴为，求证：；（2）如果，，求的取值范围.18.设,，,求证：(Ⅰ)a＞0且－2＜＜－1；(Ⅱ)方程在（0，1）内有两个实根.19.已知二次函数的图象如图所示：（1）试判断及的符号；（2）若

13、OA

14、

15、＝

16、OB

17、，试证明。20.为何值时，关于的方程的两根：（1）为正数根；（2）为异号根且负根绝对值大于正根；（3）都大于1；（4）一根大于2，一根小于2；（5）两根在0，2之间。21.证明关于的不等式与，当为任意实数时，至少有一个桓成立。22.已知关于的方程两根为，试求的极值。23.若不等式对一切x恒成立，求实数m的范围.24.设不等式ax2+bx+c>0的解集是{x

18、a

19、集为①当=±4时，△=0，两根为若则其根为－1，∴原不等式的解集为．若则其根为1，∴原不等式的解集为．②当－4＜时，方程无实数根．∴原不等式的解集为R．3.解：，比较因为(1)当k＞1时，3k－1＞k＋1，A={x

20、x≥3k－1或x}.(2)当k=1时，x.(3)当k＜1时，3k－1＜k＋1，A=.B中的不等式不能分解因式，故考虑判断式，(1)当k=0时，.(2)当k＞0时，△＜0，x.(3)当k＜0时，.故：当时，由B=R，显然有A，当k＜0时，为使A，需要k，于是k时，.综上所述，k的取值范围是：4.解：(１)当m2－2m－3＝0，即m＝3或m＝－1时，①若m＝3，原不等式解集为R②若m＝

21、－1，原不等式化为4x－1＜0∴原不等式解集为｛x｜x＜＝，不合题设条件.(２)若m2－2m－3≠0，依题意有即∴－＜m＜3综上，当－＜m≤3时，不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集为R.5.解：由已知得x1＝－，x2＝是方程x2＋px＋q=0的根，∴－p=－＋q=－×∴p＝，q＝－，∴不等式qx2＋px＋1＞0即－x2＋x＋1＞0∴x2－x－6＜0，∴－2＜x＜3.即不等式