全等三角形强化训练.doc

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1、全等三角形强化训练1、如图12-3（a）所示，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.（a）图12-3ACBFE（b）ACFBE（1）线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；（2）将图12-3（a）中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图12-3（b），（1）中的结论还成立吗？作出判断并说明理由.（3）若将图12-3（a）中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形（草图即可），（1）中的结论还成立吗？作关判断不必说明理由；（4）根据以上证明、说明、

2、画图，归纳你的发现.163.（构造等边三角形解决问题，角度的转换很好）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B，C，D三点在同一条直线上，（1）求证：BE=AD;（2）如图2，在△BCD中，∠BCD<120°，分别以BC，CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，连接AD，BE，CF，下列结论正确的有①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC;③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°;（3）在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE.图1图2BCEADGFH图12-1

3、617、如图12-16所示，以△ABC的边AB、AC为边，向三角形外作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接BE、CD相交于点F，求证：（1）△DAC≌△BAE；（2）BE=DC；（3）AF平分∠DFE.33、如图12-32所示，△ABC是等边三角形，E是BC边上一动点（不与点B、C重合），以CE为一边在BC的另一例作等边△CED，连接BD，AE的延长线交BD于点F，连接FC.（1）求证：AE=BD；图12-32BCDFEA（2）当点E在边BC上运动时（不与点B、C重合），的值是否

4、发生变化？如果不变，求出其值；如果改变，请说明理由.15、如图12-14所示，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∠E=90°，D是AC上一点.（1）若AE=BD，试说明BD是否平分∠ABC.（2）如果BD平分∠ABC，试说明AE与BD具有什么数量关系.图12-14CBAED（3）若点D是AC延长线上一点，且AE⊥BD交BD的延长线于E，BD平分∠ABC的外角，试作出图形，并说明（2）中结论会改变吗？20、（全等三角形后，角平分线性质应用）如图12-19所示，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（－1，0），

5、点C的坐标是（1，0），点D为y轴上一点，点A为第二象限一动点，且∠BAC=2∠BDO，过D作DM⊥AC于点M.（1）求证：∠ABD=∠ACD；x图12-19CDAEMOBy（2）若点E在BA延长线上，求证：AD平分∠CAE；（3）当A点运动时，的值是否发生变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由.23、如图12-22（a）所示，在平面直角坐标系中，点A、点C分别在x轴负半轴和正半轴上，点B的坐标是（0，6），且AB=AC=10，CD⊥AB于点D，交y轴于点E，△ACD的面积是24.（1）求点A的坐标；（2

6、）连接OD、AE，求证：OD⊥AE；（3）如图12-22（b）所示，若点P是线段OA上一动点（不与点O、A重合），作∠FPE=∠OPE，PF交AB于点F，当点P运动时，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由.OADEByxCOADEByxCPF（a）（b）图12-2224、（旋转）已知：如图12-23所示，△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作为一个60°角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，求证：△AMN的周长等于2.图12-23MB

7、ANCD32、如图12-31所示，任意△ABC，分别以AB、AC为腰，以A为顶点的顶点向△ABC的两侧作等腰△ABM、等腰△CAN，且∠ANC=∠ABM，MC与NB的延长线交于点O.（1）如图（1），若∠ANC=∠ABM=30°，则∠O=；如图（2），若∠ANC=∠ABM=45°，则∠O=；图12-31OCMANB（1）（2）（3）OCMANBOCMANBa（2）如图（3），若∠ANC=∠ABM=a，连接AO，猜想∠AOC的度数（用含a的式子表示），并证明你的结论.35、如图12-33所示，在平面直角坐标系中，△

8、ABO是等腰直角三角形，∠OAB=90°，点A在第一象限，点B的坐标是（6，0）.（1）求点A的坐标；（2）如图（1），分别以AB和OB为边作等边三角形ABC和OBD，则线段BC和DC有怎样的数量关系和位置关系？为什么？（2）yxAJKOEMN（3）如图（2），过点A作AM⊥y轴于点M，点E为x轴负半轴上一点，K在ME的延长线上，以MK为直角边作等腰三角形MKJ，∠MKJ