河南省开封市2012届高三下学期第四次模拟考试（数学文）word版.doc

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1、河南省开封市2012届高三年级第四次模拟考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）—（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或

2、碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差；为样本平均数；柱体体积公式：、h为高；锥体体积公式：为高；球的表面积、体积公式：其中R为球的半径。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集U={x∈N*

3、x≤7），集合A={1，3），B={2，6）

4、，则=A．{2,3,6)B．{1,2,7)C．{2,5,7)D．{4,5,7)2．已知i为虚数单位，则复数z=A．iB．1-iC．1+iD．-i3．下列判断错误的是A．“am2

5、将二进制数1111111(2)化为十进制数的程序框图，判断框内填入的条件是A．i>5B．i>6C．i≤5D．i≤67．已知函数y=sin2x--，下列结论正确的个数是①图象关于对称②函数在[0，]上的最大值为2③函数图象向左平移个单位后为奇函数A．0B．1C．2D．38．若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数m的取值范围是A．B．C．[—，]D．9．下表提供了某厂生产某种产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为A．3B．3.

6、15C．3.5D．4.510．已知数列{）满足，它的前挖项和为Sn，则满足Sn>1025的最小n值是A．9B．10C．11D．1211．设F是抛物线的焦点，点A足抛物线与双曲线l(a>0，b>0)的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为A．2B．C．D．1.512．已知且函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是A．[-1,+)B．[-1,0)C．(0,+)D．[-2,+)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)题～第(24)题为选考题

7、，考试根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．若x，y满足约束条件的最大值是。14．在等差数列{）中，，则数列前9项之和S9=.15．三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=2，AB=BC=1，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积等于。16．在平面内，已知设=。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．（本小题满分12分）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在河的这一岸测得C，D两点间距离为，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A，B两点间

8、距离．18．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD–A1B1C1D1中，E、F、G分别是BB1、CD、AB的中点．（Ⅰ）证明：A1G∥D1F;(Ⅱ)证明：平面AED⊥平面A1GFD1；(Ⅲ)设AA1=2，求三棱锥F—A1ED1的体积19．（本小题满分12分）城市的空气质量以其空气质量指数API(为整数)衡量，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．根据空气质量指数API的不同，可将空气质量分级如下表：为了了解某城市2011年的空气质量情况，现从该城市一年空气质量指数API的监测数据库中，用简单随

9、机抽样方法抽取30个空气质量指数API进行分析，得到如下数据：（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并求质量指数API的中位数大小；(Ⅱ)估计该城市一年中空气质量为优良的概率；(Ⅲ)请你依据所给数据和上述分级标准，对该城市的空气质量给出一个简短评价．20．（本小题满分12分）已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点