2010—2020全国卷选择填空（理科）--导数（教师版）.pdf

《2010—2020全国卷选择填空（理科）--导数（教师版）.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2010—2020全国卷选择填空（理科）--导数【知识点1】导数的几何意义（切线方程）【知识点2】单调性、极值、最值【知识点3】函数图象、恒成立问题【知识点4】定积分1.（2010全国，理03/12）x曲线y=在点(1,1)−−处的切线方程为()x+2A．yx=21+B．yx=21−C．yx=−−23D．yx=−−22【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【答案】Ax【解析】y=，x+22∴′=y，2(x+2)所以ky=′=

2、2，得切线的斜率为2，所以k=2；x=−1所以曲线yfx=()在点(1,1)−−处的切线方程为：yx+=×+12(1)，即yx=2

3、1+．故选：A．2.（2011全国，理09/12）由曲线yx=，直线yx=−2及y轴所围成的图形的面积为()1016A．B．4C．D．633【考点】定积分的应用【答案】Cyx=【解析】联立方程得到两曲线的交点(4,2)，yx=−2因此曲线yx=，直线yx=−2及y轴所围成的图形的面积为：342212416S=(x−+x2)dx=(x−x+2)

4、x=．故选C．∫003233.（2012全国，理10/12）1已知函数fx()=；则yfx=()的图像大致为()ln(xx+−1)1ABCD【答案】Bx【解析1】gx()ln(1)=+−⇒xxgx′()=−

5、1+x⇒gx′′()0>⇔−<<1x0,()0gx<⇔>⇒x0gxg()<(0)0=得：x>0或−<<10x均有fx()0<排除ACD,,11【解析2】f(1)=<0，排除A；f()0−<，排除C；D选项定义域不合适，故只有选B．ln21−24.（2012全国，理12/12）1x设点P在曲线ye=上，点Q在曲线yx=ln(2)上，则PQ最小值为()2A．1ln2−B．2(1ln2)−C．1ln2+D．2(1ln2)+【答案】A1x【解析】函数ye=与函数yx=ln(2)互为反函数，图象关于yx=对称21xex−1x1x2函数ye=上的点Pxe(,)到直线y

6、x=的距离为d=2221xx11ln2−设函数gx()=ex−⇒gx′()=e−⇒1gx()=−1ln2⇒d=minmin222由图象关于yx=对称得：PQ最小值为2d=2(1ln2)−min5.（2013全国1，文12/12理11/12）2−+x20xx，≤，已知函数fx()=若

7、()

8、fx≥ax，则a的取值范围是()ln(xx+>1)，0.A．(−∞,0]B．(−∞,1]C．[2,1]−D．[2,0]−【答案】D【考点】fxgx()>⇔()fx()图象在gx()图象的上方．【解析1】由

9、()

10、fx的图象知：2①当x>0时，y=ax只有a≤0时，才

11、能满足

12、()

13、fx≥ax，可排除B，C．22②当x≤0时，yfx=

14、()

15、

16、=−+=−x2

17、xx2x2故由

18、()

19、fx≥ax得x−≥2xax当x=0时，不等式为00≥成立．当x<0时，不等式等价于xa−≤2∵x−<−22，∴a≥−2．综上可知：a∈−[2,0]【解析2】作出函数

20、()

21、fx的图象如图所示，要使得

22、()

23、fx≥ax，即要求直线y=ax的图象在函数

24、()

25、fx的图象的下方．y=ax为过原点的一条直线，当a>0时，y=ax与yfx=

26、()

27、在y轴右侧总有交点，不合题意．当a=0时成立．当a<0时，2找y=ax与yxx=−+

28、2

29、，x≤0相切的情况

30、，2当x≤0时，yfxx=

31、()

32、=−2x，2（接下来求yfxx=

33、()

34、=−2x的切线，确定切线的斜率就确定了a的临界值）2∴=−yx′22，设切点为(,xxx−−2)，0002则切线方程为yxx−−−(2)=(2x−2)(xx−)0000代入(0,0)，解得x=0，即ky=′

35、2=−，0x=0所以此时直线y=ax的斜率为−2，即切线为yx=−2，由图知，将直线yx=−2逆时针旋转，直到与x轴重合，恒有

36、()

37、fx≥ax，所以−≤≤20a，即a的取值范围为[2,0]−．3【解析3】可画出

38、f(x)

39、的图象如图所示．当a＞0时，y＝ax与y＝

40、f(x)

41、恒

42、有公共点，所以排除B，C；当a≤0时，若x＞0，则

43、f(x)

44、≥ax恒成立．2若x≤0，则以y＝ax与y＝

45、－x＋2x

46、相切为界限，y=ax,2由2得x－(a＋2)x＝0．yxx=−2,2∵Δ＝(a＋2)＝0，∴a＝－2．∴a∈[－2,0]．故选D．【解析4】先判断a≤0，排除B，C，接着旋转直线可知，a不可能趋近于−∞，因此排除A，答案选D6.（2013全国1，理16/16）22若函数fx()=−(1x)(x++axb)的图像关于直线x=−2对称，则fx()的最大值为．【答案】16【解析】∵函数f(x)的图像关于直线x=−2对称，（根据对称利用特殊

47、值列出等式，求出a，b）∴fx()满足ffff(0)=−(4),(