约数与倍数竞赛辅导.doc

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1、一．选择题（共31小题）1．在1，2，3，…，99，100这100个自然数中，不是2的倍数，不是3的倍数，且不是5的倍数的数共有k个，则k＝（　　）A．25B．26C．27D．282．若非零自然数a，b的最大公约数与最小公倍数之和恰等于a，b的乘积，则（）10＝（　　）A．1B．1024C．2104D．20163．从1，2，3，…，1000中找n个数，使其中任两个数的和是36的倍数，则n的最大值为（　　）A．25B．26C．27D．284．将2，6，10，14，…中3或5的倍数删去后，剩下的数列（串）中，第90个是（　

2、　）A．354B．674C．866D．9345．13个不同的正整数的和为1615，则它们的公约数的最大值是（　　）A．25B．21C．17D．136．2012的所有正约数的和是（　　）A．3528B．2607C．2521D．20127．1998的不同约数的个数是（　　）A．20B．16C．14D．128．已知自然数a，b，c的最小公倍数为48，而a和b的最大公约数为4，b和的c最大公约数为3，则a+b+c的最小值是（　　）A．55B．35C．31D．309．已知自然数a、b、c满足：①a和b的最小公倍数为24；②a和b

3、的最大公约数为6；③c和a的最小公倍数为36，则满足上述条件的（a，b，c）共有（　　）组．A．4B．3C．2D．110．在正整数围，方程组（x，y）＝60，（y，z）＝90，[z，x]＝360，y≤1000有多少组解？其中（　　）、[]分别表示最大公约数和最小公倍数．A．3B．6C．12D．2411．把1，2，3，…，19分成几个组，每组至少1个数，使得有2个数以上的各组中任意2个数的最小公倍数不在同一组，则至少要分多少组（　　）A．9B．7C．6D．512．已知两个自然数a＜b，a+b＝78，a、b的最小公倍数是[

4、a、b]＝252，则b﹣a＝（　　）A．50B．22C．14D．613．已知x和y都是自然数，x和y的最大公约数是2，最小公倍数是100，则x2+y2＝（　　）A．2516B．10004C．2516或10004D．无法计算14．两个失准的时钟上，一昼夜第一个钟快8分钟，第二个钟慢4分钟，当两个时钟都指向标准时间中午12点时，经过T个昼夜之后，它们又同时指向中午12点钟，则T的最小值为（　　）个昼夜．A．120B．180C．240D．36015．某班学生不足50人，在一次数学测验中，有的学生得优，的学生得良，的学生得及格

5、，则不及格的学生有（　　）A．0人B．1人C．3人D．8人16．古人用天干和地支记序，其中天干有10个；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有12个；子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁…子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅…，我国的农历纪年就是按这个顺序得来的，如公历2007年是农历丁亥年，那么从今年往后，农历纪年为甲亥年的那一年在公历中（　　）A．是2019年B．是2

6、031年C．是2043年D．没有对应的年号17．用（a，b）表示a，b两数的最大公约数，[a，b]表示a，b两数的最小公倍数，例如（4，6）＝2，（4，4）＝4．[4，6]＝12，[4，4]＝4，设a，b，c，d是不相等的自然数，（a，b）＝P，（c，d）＝Q，[P，Q]＝X；[2，6]＝M，[c，d]＝N，（M，N）＝Y．则（　　）A．X是Y的倍数，但X不是Y的约数B．X是Y的倍数或约数都有可能，但X≠YC．X是Y的倍数、约数或X＝Y三者必居其一D．以上结论都不对18．2003和3002的最大公约数是（　　）A．1B

7、．7C．11D．1319．360×473和172×361这两个积的最大公约数是（　　）A．43B．86C．172D．420．在正整数1，2，3，…，100中，能被2整除但不能被3整除的数的个数是（　　）A．33B．34C．35D．3721．用长为45cm，宽为30cm的一批砖，铺成一块正方形，至少需要（　　）块．A．6B．8C．12D．1622．2001的正约数的个数是（　　）A．3B．4C．6D．823．所有形如的六位数（a，b，c分别是0～9这十个数之一，可以相同，但a≠0）的最大公约数是（　　）A．1001B．1

8、01C．13D．1124．设a与b是正整数，且a+b＝33，最小公倍数[a，b]＝90，则最大公约数（a，b）＝（　　）A．1B．3C．11D．925．三角形三边长a，b，c都是整数，且[a，b，c]＝60，（a，b）＝4，（b，c）＝3（注：[a，b，c]表示a，b，c的最小公倍数，（a，b）表示a，b的最大公约数），则a+b+