高中数学必修1单调性与最值.doc

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1、1.3　函数的基本性质1．3.1　单调性与最大(小)值1．若函数y＝(2k＋1)x＋b在R上是减函数，则…(　　)　　　　　　　　　　　　　A．k＞B．k＜C．k＞－D．k＜－2．函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上是…(　　)A．递减函数B．递增函数C．先递减再递增D．先递增再递减3．如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1、x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中不正确的是(　　)A.>0B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0C．f(a)＜f(x1)＜f(x2)＜f(b)D.>04．下图表示某市2008年6月份某一天的气温随时间

2、变化的情况，请观察此图回答下列问题：(1)这天的最高气温是__________；(2)这天共有______个小时的气温在31℃以上；(3)这天在______(时间)范围内温度在上升；(4)请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约在______内．课堂巩固1．已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R，且a＋b>0，则有(　　)A．f(a)＋f(b)>－f(a)－f(b)B．f(a)＋f(b)<－f(a)－f(b)C．f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)D．f(a)＋f(b)

3、，4)上是减函数，则实数a的取值范围是…(　　)A．a≤－3B．a≥－3C．a≤5D．a≥33．函数y＝x＋(　　)A．有最小值，无最大值B．有最大值，无最小值C．有最小值，最大值2D．无最大值，也无最小值4．函数y＝的单调递减区间为(　　)A．(－∞，－3]B．(－∞，－1]C．[1，＋∞)D．[－3，－1]5．若y＝ax，y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是__________函数．(选填“增”或“减”)6．一次函数f(x)是减函数，且满足f[f(x)]＝4x－1，则f(x)＝__________.7．证明函数f(x)＝x＋在(

4、0,1)上是减函数．8．已知函数f(x)＝3x＋2，x∈[－1,2]，证明该函数的单调性并求出其最大值和最小值．1．设函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则(　　)A．f(a)>f(2a)B．f(a2)

5、0≤m≤}B．{m

6、0

7、0≤m<}D．{m

8、0

9、1，则m的取值范围是(　　)A．[2，＋∞)B．[2,4]C．(－∞，2]D．[0,2]5．已知函数f(x)＝3－2

10、x

11、，g(x)＝x2－2x，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)＝g(x)；当f(x)

12、两段，分别围成一个正方形和一个圆形．要使正方形和圆的面积之和最小，则正方形的周长应为__________．8．已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)＜f(3a－1)，则a的取值范围是__________．9．已知函数f(x)＝kx2－4x－8在[5,20]上是单调函数，求实数k的取值范围．10．已知函数f(x)＝，x∈[1,3]，求函数的最大值和最小值．11．已知f(x)＝x3＋x(x∈R)，(1)判断f(x)在(－∞，＋∞)上的单调性，并证明；(2)求证：满足f(x)＝a(a为常数)的实数x至多只有一个．答案与解析1．3　函数的基本性质1．

13、3.1　单调性与最大(小)值课前预习1．D　由已知，2k＋1＜0，解得k＜－.2．C　如图所示，该函数的对称轴为x＝3，根据图象可知函数在(2,4)上是先递减再递增的．3．C　由函数单调性的定义可知，若函数y＝f(x)在给定的区间上是增函数，则x1－x2与f(x1)－f(x2)同号，由此可知，选项A、B、D正确；对于C，若x10，∴a>－b，b>－a.由函数的单调性可知，f(a)