高中数学 函数的单调性与最值教案 新人教a版必修1

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1、北京师范大学南湖附属学校高中数学函数的单调性与最值教案新人教A版必修1一、教学大纲及考试大纲要求：1．学会运用函数图象理解和研究函数的性质；2．能够熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性。二、重点与难点1．函数的单调性的概念和判断某些函数的增减性的方法是本节的重点2．函数单调性的判断和证明是本节的一个难点。三、教学思路研习点1：函数单调性的定义一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2),那么就

2、说f(x)在区间D上是减函数。研习点2：函数单调性的证明判断函数单调性的方法步骤（利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤）：①任取x1，x2∈D，且x1

3、数在上是增函数.练习：讨论函数在定义域上的单调性。2．利用图像判断函数的单调性例题：作出函数y=－x2+2

4、x

5、+3的图象并指出它的的单调区间。3．利用函数的单调性判断较复合函数的单调性例题：判断函数在定义域上的单调性。4．.抽象函数单调性的判断例题：已知定义在上的函数对任意，恒有，且当时，判断在上的单调性。题型2考查函数单调性的应用例题：若函数在区间[-1，3]上是单调函数，求实数的取值范围.练习：1.已知定义在上的函数是减函数，试比较与的大小。2.函数在定义域(-1，1)上是减函数，且.求实数的取值范围.3．若函数在区间上是减函数，求的取值范围。4．求函数在区间[2，6

6、]上的最大值和最小值；5．求函数的最小值。6．已知函数，求在区间上的最大值。